构造长度为n的串,给定m种颜色,求使得相邻两位的颜色相同的方案数

显然可以看出长度为n的串染m种颜色的总方案数为$m^{n}$

然后来考虑相邻两位颜色不同的方案

对于第一位,有m种选择

对于剩余的n-1位,有m-1种选择

所以相邻两位颜色不同的方案数就是 $m*(m-1)^{n-1}$

最后就可以快乐的用快速幂求答案了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<class T>void read(T &x){
int f=0;x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {f|=(ch=='-');ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
x=f?-x:x;
}
typedef long long ll;
const int mod=100003; ll n,m; inline ll ksm(ll a,ll b){
ll base=a%mod,ans=1ll;
while(b){
if(b&1) ans=(ans*base)%mod;
base=(base*base)%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
read(m),read(n);
printf("%lld\n",(ksm(m,n)-m*ksm(m-1,n-1)%mod+mod)%mod);
return 0;
}

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