洛谷 [P1282] 多米诺骨牌

这道题是一道背包问题，考虑一个背包，

显然如果我们直接设dp[i]表示前i个使差值最小所需的最少翻转次数，是具有后效性的。

所以我们将直接求最值，改为求某个值是否可行，这种求最值转变为求可行性的思想是非常实用的。

状态 dp[i][j]表示使用前i个物品修改得到差值j的最小步数。

第一步求出原来两个数组的总和的差值Delta(DD)是多少。

第二步进行背包DP，每个物品的质量为：t=a[i]-b[i]，枚举改或不改，这样做相当于是我们企图去弥补两个数组和的差异Delta。

第三步就是找到一个能够构造出来的最小的Delta就行啦。，对负数的处理可以直接加上一个很大的N。

初始化dp[0][DD]=0,其余全为INF

转移方程 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]);

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-2*t]+1);

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int MAXN=1005,MAXM=MAXN*5;
int init(){
	int rv=0,fh=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-') fh=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return rv*fh;
}
int dp[MAXN][(MAXM<<1)+MAXN];
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	int n=init();
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[0][MAXM]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int a=init(),b=init();
		int t=a-b;
		for(int j=-MAXM;j<=MAXM;j++){
			dp[i][j+MAXM]=min(dp[i][j+MAXM],dp[i-1][j-t+MAXM]);
			dp[i][j+MAXM]=min(dp[i][j+MAXM],dp[i-1][j+t+MAXM]+1);
		}
	}
	for(int i=0;i<=MAXM;i++){
		if(dp[n][MAXM-i]<=2005){
			printf("%d\n",min(dp[n][MAXM-i],dp[n][MAXM+i]));
			return 0;
		}
		if(dp[n][MAXM+i]<=2005){
			printf("%d\n",min(dp[n][MAXM-i],dp[n][MAXM+i]));
			return 0;
		}
	}
	fclose(stdin);
	return 0;
}