[Luogu 3690]【模板】Link Cut Tree （动态树）

Description

给定Ｎ个点以及每个点的权值，要你处理接下来的Ｍ个操作。操作有４种。操作从０到３编号。点从１到Ｎ编号。

０：后接两个整数（ｘ，ｙ），代表询问从ｘ到ｙ的路径上的点的权值的ｘｏｒ和。保证ｘ到ｙ是联通的。

１：后接两个整数（ｘ，ｙ），代表连接ｘ到ｙ，若ｘ到Ｙ已经联通则无需连接。

２：后接两个整数（ｘ，ｙ），代表删除边（ｘ，ｙ），不保证边（ｘ，ｙ）存在。

３：后接两个整数（ｘ，ｙ），代表将点Ｘ上的权值变成Ｙ。

Input

第１行两个整数，分别为Ｎ和Ｍ，代表点数和操作数。

第２行到第Ｎ＋１行，每行一个整数，整数在［１，１０＾９］内，代表每个点的权值。

第Ｎ＋２行到第Ｎ＋Ｍ＋１行，每行三个整数，分别代表操作类型和操作所需的量。

Output

对于每一个０号操作，你须输出Ｘ到Ｙ的路径上点权的Ｘｏｒ和。

Sample Input

3 3
1
2
3
1 1 2
0 1 2
0 1 1

Sample Output

3
1

HINT

数据范围： $ 1 \leq N, M \leq 3 \cdot {10}^5 $

题解

维护$xor$和维护子树大小类似。

这道题用到的技巧：

找根：$access(o)$及$splay(o)$后一直往左走。最后一个节点就是根。（理由：由于$LCT$中$splay$的性质：按深度作为键值）；

判断是否之间有边：再$cut$之前，判断根的左儿子是否是另外一个点。（理由：若存在边，则包含这条边的$splay$只有两个节点）。

 //It is made by Awson on 2017.12.28
 #include <map>
 #include <set>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 #define LD long double
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 using namespace std;
 const int N = 3e5;

 struct Link_Cut_Tree {
     int ch[N+][], pre[N+], val[N+], xr[N+], isrt[N+], rev[N+];
     void pushup(int o) {
     if (!o) return;
     xr[o] = xr[ch[o][]]^xr[ch[o][]]^val[o];
     }
     void pushdown(int o) {
     if (!o || !rev[o]) return;
     int ls = ch[o][], rs = ch[o][];
     swap(ch[ls][], ch[ls][]), swap(ch[rs][], ch[rs][]);
     rev[ls] ^= , rev[rs] ^= , rev[o] = ;
     }
     void push(int o) {
     if (!isrt[o]) push(pre[o]);
     pushdown(o);
     }
     void rotate(int o, int kind) {
     int p = pre[o];
     ch[p][!kind] = ch[o][kind], pre[ch[o][kind]] = p;
     if (isrt[p]) isrt[o] = , isrt[p] = ;
     else ch[pre[p]][ch[pre[p]][] == p] = o;
     pre[o] = pre[p];
     ch[o][kind] = p, pre[p] = o;
     pushup(p), pushup(o);
     }
     void splay(int o) {
     push(o);
     while (!isrt[o]) {
         if (isrt[pre[o]]) rotate(o, ch[pre[o]][] == o);
         else {
         int p = pre[o], kind = ch[pre[p]][] == p;
         if (ch[p][kind] == o) rotate(o, !kind), rotate(o, kind);
         else rotate(p, kind), rotate(o, kind);
         }
     }
     }
     void access(int o) {
     int y = ;
     while (o) {
         splay(o);
         xr[o] ^= xr[ch[o][]];
         isrt[ch[o][]] = , isrt[ch[o][] = y] = ;
         pushup(o);
         o = pre[y = o];
     }
     }
     void makeroot(int o) {
     access(o), splay(o);
     rev[o] ^= , swap(ch[o][], ch[o][]);
     }
     int find(int o) {
     access(o), splay(o);
     while (ch[o][]) o = ch[o][];
     return o;
     }
     void link(int x, int y) {
     int p = find(x), q = find(y);
     if (p == q) return;
     makeroot(x); pre[x] = y;
     }
     void cut(int x, int y) {
     makeroot(x), access(y), splay(y);
     if (ch[y][] != x) return;
     xr[y] ^= xr[x], ch[y][] = pre[x] = , isrt[x] = ;
     }
     int query(int x, int y) {
     makeroot(x), access(y), splay(y);
     return xr[y];
     }
     void update(int o, int key) {
     makeroot(o); val[o] = key; pushup(o);
     }
 }T;
 int n, m, x, opt, y;

 void work() {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for (int i = ; i <= n; i++) {
     scanf("%d", &x);
     T.val[i] = T.xr[i] = x, T.isrt[i] = ;
     }
     while (m--) {
     scanf("%d%d%d", &opt, &x, &y);
     if (opt == ) printf("%d\n", T.query(x, y));
     else if (opt == ) T.link(x, y);
     else if (opt == ) T.cut(x, y);
     else T.update(x, y);
     }
 }
 int main() {
     work();
     return ;
 }