从拼积木到最长连续序列：一道别出心裁的数组题目｜LeetCode 128 最长连续序列

LeetCode 128 最长连续序列

点此看全部题解 LeetCode必刷100题：一份来自面试官的算法地图（题解持续更新中）

生活中的算法

你小时候一定玩过数字积木吧？一堆写着不同数字的积木块散落在地上，你会不自觉地想把连续的数字找出来，按顺序排成一行。比如看到3、4、5，就会把它们放在一起，因为它们是连续的。

这就是我们今天要讲的"最长连续序列"问题的生活原型。不过，这道题更有趣的地方在于：它要求我们在不对数组排序的情况下，找出这样的连续序列。就像是在不整理积木的情况下，用眼睛找出最长的连续数字链。

问题描述

LeetCode第128题"最长连续序列"是这样描述的：给定一个未排序的整数数组nums，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。要求算法的时间复杂度为O(n)。

例如，给定nums = [100, 4, 200, 1, 3, 2]，最长的连续序列是[1, 2, 3, 4]，所以答案是4。

最直观的解法：排序法

最容易想到的方法就是：先把数组排序，然后找最长的连续序列。就像我们整理积木时，先把所有积木按数字大小排好，然后就能轻松找到最长的连续数字链。

具体步骤是这样的：

1. 将数组排序
2. 遍历排序后的数组，记录当前连续序列的长度
3. 如果下一个数不连续，就重新开始计数
4. 记录所有连续序列中的最大长度

让我们用一个例子来模拟这个过程：

原数组：[100, 4, 200, 1, 3, 2]
排序后：[1, 2, 3, 4, 100, 200]

遍历过程：
1 -> 当前长度=1
2 -> 连续，长度=2
3 -> 连续，长度=3
4 -> 连续，长度=4
100 -> 不连续，重新开始，长度=1
200 -> 不连续，重新开始，长度=1

最长连续序列的长度 = 4

这种思路可以用Java代码这样实现：

public int longestConsecutive(int[] nums) {
    if (nums.length == 0) return 0;

    // 先排序
    Arrays.sort(nums);

    int maxLength = 1;
    int currentLength = 1;

    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        // 跳过重复元素
        if (nums[i] == nums[i-1]) continue;

        // 判断是否连续
        if (nums[i] == nums[i-1] + 1) {
            currentLength++;
            maxLength = Math.max(maxLength, currentLength);
        } else {
            currentLength = 1;
        }
    }

    return maxLength;
}

但这个解法的时间复杂度是O(nlogn)，不满足题目要求的O(n)。我们需要想出更巧妙的方法。

优化解法：哈希集合法

仔细思考一下，每个连续序列都有一个起点（序列中的最小数字）。如果我们能快速判断一个数字是否是某个连续序列的起点，问题就简化了。

哈希集合法的原理

1. 用哈希集合存储所有数字，实现O(1)时间的查找
2. 对于每个数字x，如果x-1不存在，说明x可能是一个连续序列的起点
3. 从这个起点开始，不断查找下一个数字，直到连续性破坏
4. 记录过程中找到的最长序列

算法步骤（伪代码）

1. 创建哈希集合，存入所有数字
2. 遍历数组中的每个数字x：
   • 如果x-1不在集合中（说明是起点）
   • 从x开始，尝试找x+1, x+2, …直到找不到为止
   • 更新最长序列的长度
3. 返回最长长度

示例运行

让我们用示例数组[100, 4, 200, 1, 3, 2]模拟运行过程：

首先创建哈希集合：{1, 2, 3, 4, 100, 200}

检查100：
- 99不在集合中，100是起点
- 找101，不存在
- 长度为1

检查4：
- 3在集合中，跳过

检查200：
- 199不在集合中，200是起点
- 找201，不存在
- 长度为1

检查1：
- 0不在集合中，1是起点
- 找2，存在
- 找3，存在
- 找4，存在
- 找5，不存在
- 长度为4

...剩余数字都不是起点，跳过

Java代码实现

public int longestConsecutive(int[] nums) {
    // 创建哈希集合，存入所有数字
    Set<Integer> set = new HashSet<>();
    for (int num : nums) {
        set.add(num);
    }

    int maxLength = 0;

    // 遍历set中每个数字
    for (int num : set) {
        // 如果num-1存在，说明num不是序列的起点，跳过
        if (!set.contains(num - 1)) {
            int currentNum = num;
            int currentLength = 1;

            // 不断查找下一个数字
            while (set.contains(currentNum + 1)) {
                currentNum++;
                currentLength++;
            }

            maxLength = Math.max(maxLength, currentLength);
        }
    }

    return maxLength;
}

排序法vs哈希集合法

让我们比较这两种解法：

排序法的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(1)（如果不考虑排序的空间开销）。它的优点是直观、易于理解，适合处理有序或接近有序的数据。

哈希集合法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(n)。虽然需要额外的空间来存储哈希集合，但它能满足题目的时间复杂度要求。关键是它通过空间换时间的方式，避免了排序的开销。

题目模式总结

这道题体现了一个重要的算法思想：通过预处理数据结构来优化查找。

这种思想在很多场景中都很有用，比如：

• 查找数组中是否存在某个元素的补数
• 判断数组中是否存在重复元素
• 检查字符串中的字符是否出现过

解决这类问题的通用思路是：

1. 观察问题中的查找模式
2. 选择合适的数据结构来优化查找操作
3. 在某些情况下，可以用空间换时间来提高效率

小结

通过这道题，我们不仅学会了如何找最长连续序列，更重要的是理解了"用合适的数据结构优化查找"这一重要思想。有时候，看似复杂的问题，只要换个角度思考，选择合适的数据结构，就能得到优雅的解法。

记住，算法设计不仅是about解决问题，更是about如何优雅高效地解决问题！

---

作者：忍者算法
公众号：忍者算法