BZOJ2431 HAOI2009 逆序对数列 【DP】*
BZOJ2431 HAOI2009 逆序对数列
Description
对于一个数列ai{a_i}ai,如果有i<j且ai>aja_i>a_jai>aj,那么我们称aia_iai与aja_jaj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?
Input
第一行为两个整数n,k。
Output
写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。
Sample Input
4 1
Sample Output
3
样例说明:
下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;
100%的数据 n<=1000,k<=1000
直接考虑DP
dpi,jdp_{i,j}dpi,j表示i个数存在j个逆序对的方案数
考虑把第i个数放进排列,放在位置j会有i-j个逆序对产生
dpi,j=∑dp{i−1,k}
然后可以用前缀和优化
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define fd(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
#define LL long long
#define Mod 10000
#define N 1010
int dp[N][N];
int n,k;
int add(int a,int b){return (a+b)%Mod;}
int sub(int a,int b){return (a-b+Mod)%Mod;}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
fu(i,,n)dp[i][]=;
fu(i,,n){
fu(j,,k)dp[i-][j]=add(dp[i-][j],dp[i-][j-]);
fu(j,,k){
dp[i][j]=dp[i-][j];
if(j>=i)dp[i][j]=sub(dp[i][j],dp[i-][j-i]);
}
}
printf("%d",dp[n][k]);
return ;
}
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