UVa 10502【dp】

uva 10502

题意:给定01矩阵，求有多少个由1构成的矩阵。1本事也算一个矩阵。

　　到最后还是想不出来。。。。。

　　每次枚举两行，从第i行到第j行，k枚举矩阵的宽(column)。这样就相当于每次看看每列i到j行之间是否全是1，是就累加tot，不是就tot置零。比如现在i=1，j=3，前k=3列为：

　　　　　i=1　　　1 1 1

　　　　　　　　　  1 1 1

　　　　　j=3　　　1 1 1

这时相当于竖着的长条都是1，所以k=1时，sum[1]=3,（因为当j=2、1时，sum的值已经计算过了，到这里由于值为1再加一下就是3了，也可以看成类似求竖着的largest empty interval）,tot++,ans+=tot;k=2时，sum[2]=3,tot++,ans+=tot...

这样算出来此时状态下ans=1+2+3=6.（把话说明白好难）

参考代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 int maps[MAXN][MAXN];
 int sum[MAXN];
 char s[MAXN];
 int row, col;

 int main()
 {
     while (scanf("%d", &row) == , row)
     {
         scanf("%d", &col);
         memset(sum, , sizeof(sum));
         for (int i = ; i <= row; i++)
         {
             scanf("%s", s);
             for (int j = ; j<col; j++) {
                 maps[i][j + ] = s[j] - '';
             }
         }
         int ans = ;
         for (int i = ; i <= row; i++)//从第i行开始
         {
             memset(sum, , sizeof(sum));//每次换i行时清空sum，因为第i行是基础，j行随它变动
             for (int j = i; j <= row; j++)//到第j行
             {
                 int tot = ;
                 for (int k = ; k <= col; k++)//依次枚举
                 {
                     sum[k] += maps[j][k];
                     if (sum[k] != j - i + ) tot = ;//如果连续长度不满足tot清零
                     else tot++;//否则累加
                     ans += tot;//记录结果
                 }
             }
         }
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }

当然，也可以行列互换，看成第i列到第j列的长条。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 int maps[MAXN][MAXN];
 int sum[MAXN];
 char s[MAXN];
 int row, col;

 int main()
 {
     while (scanf("%d", &row) == , row)
     {
         scanf("%d", &col);
         memset(sum, , sizeof(sum));
         for (int i = ; i <= row; i++)
         {
             scanf("%s", s);
             for (int j = ; j<col; j++) {
                 maps[i][j + ] = s[j] - '';
             }
         }
         int ans = ;
         for (int i = ; i <= col; i++)
         {
             memset(sum, , sizeof(sum));
             for (int j = i; j <= col; j++)
             {
                 int tot = ;
                 for (int k = ; k <= row; k++)
                 {
                     sum[k] += maps[k][j];
                     if (sum[k] != j - i + ) tot = ;
                     else tot++;
                     ans += tot;
                 }
             }
         }
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }

i、j看成列

而且有一个非常有意思的性质，当矩阵是n*n且全是1时，答案就是前n个数的立方和。