[uoj#34] [洛谷P3803] 多项式乘法(FFT)
新技能——FFT。
可在 \(O(nlogn)\) 时间内完成多项式在系数表达与点值表达之间的转换。
其中最关键的一点便为单位复数根,有神奇的折半性质。
多项式乘法(即为卷积)的常见形式:
\]
基本思路为先将系数表达 -> 点值表达 \(O(nlogn)\)
随后点值 \(O(n)\) 进行乘法运算
最后将点值表达 -> 系数表达 \(O(nlogn)\)
代码##
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 2100005;
const double pi = 3.1415926535897932384626433832795;
struct c{
double r,i;
c() { r=i=0.0; }
c(double x,double y) { r=x; i=y; }
c operator + (const c &b) { return c(r+b.r,i+b.i); }
c operator += (const c &b) { return *this=*this+b; }
c operator - (const c &b) { return c(r-b.r,i-b.i); }
c operator -= (const c &b) { return *this=*this-b; }
c operator * (const c &b) { return c(r*b.r-i*b.i,r*b.i+b.r*i); }
c operator *= (const c &b) { return *this=*this*b; }
}a[N],b[N],x[N];
int l;
int r[N];
void fft(c A[],int ty){
for(int i=0;i<l;i++) x[r[i]]=A[i];
for(int i=0;i<l;i++) A[i]=x[i];
for(int i=2;i<=l;i<<=1){
c wn(cos(pi*2/i),ty*sin(pi*2/i));
for(int j=0;j<l;j+=i){
c w(1,0);
for(int k=j;k<j+i/2;k++){
c t=A[k+i/2]*w;
A[k+i/2]=A[k]-t;
A[k]+=t;
w*=wn;
}
}
}
}
int n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i].r);
for(int i=0;i<=m;i++) scanf("%lf",&b[i].r);
l=1;
while(l<=n+m) l<<=1;
for(int i=0;i<l;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)*(l>>1));
fft(a,1);fft(b,1);
for(int i=0;i<l;i++)
a[i]*=b[i];
fft(a,-1);
for(int i=0;i<n+m;i++)
printf("%d ",int(a[i].r/l+0.5));
printf("%d",int(a[n+m].r/l+0.5));
return 0;
}
[uoj#34] [洛谷P3803] 多项式乘法(FFT)的更多相关文章
- 洛谷 P3803 多项式乘法(FFT) —— FFT
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3803 终于学了FFT了! 参考博客:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8244 ...
- 洛谷 P3803 多项式乘法
题目背景 这是一道FFT模板题 题目描述 给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x). 请求出F(x)和G(x)的卷积. 输入输出格式 输入格式: 第一行2个正整数n,m. 接下来一行n+1 ...
- FFT/NTT总结+洛谷P3803 【模板】多项式乘法(FFT)(FFT/NTT)
前言 众所周知,这两个东西都是用来算多项式乘法的. 对于这种常人思维难以理解的东西,就少些理解,多背板子吧! 因此只总结一下思路和代码,什么概念和推式子就靠巨佬们吧 推荐自为风月马前卒巨佬的概念和定理 ...
- 洛谷p3803 FFT入门
洛谷p3803 FFT入门 ps:花了我一天的时间弄懂fft的原理,感觉fft的折半很神奇! 大致谈一谈FFT的基本原理: 对于两个多项式的卷积,可以O(n^2)求出来(妥妥的暴力) 显然一个多项式可 ...
- 多项式乘法(FFT)学习笔记
------------------------------------------本文只探讨多项式乘法(FFT)在信息学中的应用如有错误或不明欢迎指出或提问,在此不胜感激 多项式 1.系数表示法 ...
- uoj#348/洛谷P4221 [WC2018]州区划分(FWT)
传送门(uoj) 传送门(洛谷) 全世界都会子集卷积就咱不会--全世界都在写\(FMT\)就咱只会\(FWT\)-- 前置芝士 或运算\(FWT\)或者\(FMT\) 左转洛谷模板区,包教包会 子集卷 ...
- 洛谷P1067 多项式输出 NOIP 2009 普及组 第一题
洛谷P1067 多项式输出 NOIP 2009 普及组 第一题 题目描述 一元n次多项式可用如下的表达式表示: 输入输出格式 输入格式 输入共有 2 行 第一行 1 个整数,n,表示一元多项式的次数. ...
- 洛谷P3803 【模板】多项式乘法(FFT)
P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 题目背景 这是一道FFT模板题 题目描述 给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x). 请求出F(x)和G(x)的卷积. 输入输出格式 输入格式: ...
- 洛谷 P3803 【模板】多项式乘法(FFT)
题目链接:P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 题意 给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\) 和一个 \(m\) 次多项式 \(G(x)\),求 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) ...
随机推荐
- IDEA 创建普通的maven+java项目(入门)
配置IDEA2017,maven3.5.2 ,Java1.8 其实大部分的IDEA都差不多,不用纠结版本之前的差异. 第一步:File-->New-->Project 第二步:出现new ...
- Tomcat 类加载器打破双亲委派模型
我们分为4个部分来探讨: 1. 什么是类加载机制? 2. 什么是双亲委任模型? 3. 如何破坏双亲委任模型? 4. Tomcat 的类加载器是怎么设计的? 我想,在研究tomcat 类加载之前,我们复 ...
- nodejs的nvm与.net的dnvm使用对比
一.vm安装命令 nodejs的nvm安装命令: curl -o- https://raw.githubusercontent.com/creationix/nvm/v0.29.0/install.s ...
- boostrap-非常好用但是容易让人忽略的地方【7】:list-unstyled list-inline
无样式列表 list-unstyled:去掉ul的默认样式 内联列表 list-inline:将ul子元素放置于同一行
- There is already an open DataReader associated with this Connection which must be closed first EF
废话不多说,直接 上图,及解决办法.不过问题还不是太清楚到底为什么会出现这个情况..........
- Ubuntu常用命令大全 以及 PHP+MySQL代码部署在Linux(Ubuntu)上注意事项
PHP+MySQL代码部署在Linux(Ubuntu)上注意事项 https://cloud.tencent.com/developer/article/1024187 Ubuntu常用命令大全 ht ...
- 在Spring Boot中使用Docker在测试中进行高级功能测试
最近又学到了很多新知识,感谢优锐课老师细致地讲解,这篇博客记录下自己所学所想. 想更多地了解Spring Boot项目中的功能测试吗?这篇文章带你了解有关在测试中使用Docker容器的更多信息. 本文 ...
- webapp开发之IIS进程调试
1.背景 1.当我的手机连接电脑的时候想要调试居然连接不上,之后我将项目发布之后才可以请求(同一局域网下) 2.你们不觉得发布到IIS再附加进程太烦了么?看了看网上全是这种方法,这不科学!VS已经提供 ...
- 洛谷$P4040\ [AHOI2014/JSOI2014]$宅男计划 贪心
正解:三分+贪心 解题报告: 传送门$QwQ$ 其实很久以前的寒假就考过了,,,但那时候$gql$没有好好落实,就只写了个二分,并没有二分套三分,就只拿到了$70pts$ #include <b ...
- linux权限说明
Linux 中的权限 这里我拿一个tomcat目录举例说明.首先我们在linux系统中执行命令:ls -l 我们拿出其中一个说明-rwxr-xr-x,在Linux 系统中权限是区分用户的,即用户.组用 ...