2005年NOIP普及组复赛题解
题目涉及算法:
- 陶陶摘苹果:入门题;
- 校门外的树:简单模拟;
- 采药:01背包;
- 循环:模拟、高精度。
陶陶摘苹果
题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1046
循环一遍,找到有多少数小于等于陶陶的身高+椅子的高度的即可。
实现代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10], n, cnt, tt;
int main() {
for (int i = 0; i < 10; i ++) cin >> a[i];
cin >> tt;
for (int i = 0; i < 10; i ++)
if (a[i] <= tt + 30) cnt ++;
cout << cnt << endl;
return 0;
}
校门外的树
题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1047
这道题目可以暴力开for循环也没有问题,但是有 \(O(n)\) 的算法,那就是点标记,也就是开一个数组 \(c[]\),对每一个区间范围 \([L,R]\) , \(c[L]++\):表示从 \(L\) 开始有一段树开始砍了,\(c[R+1]--\):表示从 \(R+1\) 开始有一段树开始没有被砍了。
然后开一个变量 \(tmp\) ,从左到右遍历过去,每次 \(tmp += cnt[i]\) ,如果 \(tmp \gt 0\) ,说明 \(i\) 被砍掉了,不然 \(i\) 就没有被砍掉。
实现代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int n, m, l, r, cnt[maxn], tmp, ans;
int main() {
cin >> n >> m;
while (m --) {
cin >> l >> r;
cnt[l] ++;
cnt[r+1] --;
}
for (int i = 0; i <= n; i ++) {
tmp += cnt[i];
ans += !tmp;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
采药
题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1048
这道题目就是一道裸的01背包问题。
实现代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int V, n, c, w, f[maxn];
int main() {
cin >> V >> n;
while (n --) {
cin >> c >> w;
for (int i = V; i >= c; i --)
f[i] = max(f[i], f[i-c] + w);
}
cout << f[V] << endl;
return 0;
}
循环
题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1050
这道题目是一道很繁琐的高精度模拟。
题解来自:https://www.luogu.org/blog/user277/solution-p1050
首先,我们看数据范围10^100,就知道数据有多阴险了(一股寒意袭来)~(≧▽≦)/
然而真正需要计算的部分就是后k位了,我们可以从尾来分析→既后1位,后2位,后3位,后4位……后k位,递推去找
假使输入数据位198123 4
①截取后4位8123,只需对8123做处理(输入时需注意,首先输入一个字符串,分割后存入数组)
②首先取最后一位3,寻找循环节(此时,用布尔数组判断是否存在循环,若不存在,直接输出-1)
3,9,7,1,*3,循环长度为4
③此时,取后两位23:(23^4) mod 100=41 此时,23需每次乘以41,可保证最后一位不变
23*41^n的循环节为43 63 83 03 23 循环节长度为5,此时,循环总长度位4*5=20
④通第3步操作,取后三位123:(123^20) mod 1000=201
123*201^n的循环节为723 323 923 523 123 循环节长度为5,此时总长度位20*5=100
⑤还是一样,取后四位8123:(8123^100) mod 10000=6001
8123*6001^n的循环节位6123 4123 2123 0123 8123 循环节长度为5,此时总长度位100*5=500
答案就出来了
做题时需注意高精的运用和字符串处理
还需注意,每次的(n^m) mod 10^a的结果需要代到下一次中,否则会超时!(计算时,须整个后k位都要乘)
实现代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 220;
string s, t;
bool vis[10];
int k;
string delta = "1";
int tmp_a[maxn], tmp_b[maxn], tmp_c[maxn];
string multi(string s1, string s2, int len) {
int len1 = min( (int) s1.length(), len), len2 = min( (int) s2.length(), len);
for (int i = 0; i < len1; i ++) tmp_a[i] = s1[len1-1-i] - '0';
for (int i = 0; i < len2; i ++) tmp_b[i] = s2[len2-1-i] - '0';
for (int i = 0; i < len; i ++) tmp_c[i] = 0;
for (int i = 0; i < len1; i ++)
for (int j = 0; j < len2; j ++)
tmp_c[i+j] += tmp_a[i] * tmp_b[j];
for (int i = 0; i < len; i ++) {
tmp_c[i+1] += tmp_c[i] / 10;
tmp_c[i] %= 10;
}
string res = "";
for (int i = len-1; i >= 0; i --) {
char c = '0' + tmp_c[i];
res += c;
}
return res;
}
int tmp_d[maxn];
bool my_check(int n) {
return n > 1 || n == 1 && tmp_d[0] > 1;
}
void my_divide2(int &n) {
for (int i = n-1; i >= 0; i --) {
if (tmp_d[i] % 2 && i > 0) tmp_d[i-1] += 10;
tmp_d[i] /= 2;
}
while (n > 0 && tmp_d[n-1] == 0) n --;
}
string quick_mi(string s, string t, int len) {
string tt = "1";
memset(tmp_d, 0, sizeof(tmp_d));
int n = t.length();
while (n > 0 && tmp_d[n-1]) n --;
for (int i = 0; i < n; i ++) tmp_d[i] = t[n-1-i] - '0';
while (my_check(n)) {
if (tmp_d[0] % 2) tt = multi(tt, s, len);
s = multi(s, s, len);
my_divide2(n);
}
return multi(s, tt, len);
}
string multi2(string s, int a) {
int len = s.length();
for (int i = 0; i < len; i ++) tmp_a[i] = s[len-1-i] - '0';
memset(tmp_b, 0, sizeof(tmp_b));
for (int i = 0; i < len; i ++) {
tmp_b[i] += tmp_a[i] * a;
tmp_b[i+1] += tmp_b[i] / 10;
tmp_b[i] %= 10;
}
int i = maxn-1;
while (!tmp_b[i] && i > 0) i --;
string res = "";
while (i >= 0) {
char c = '0' + tmp_b[i--];
res += c;
}
return res;
}
int main() {
cin >> s >> k;
if (s.length() < k) {
for (int i = k-s.length(); i > 0; i --)
s = "0" + s;
}
for (int len = 1; len <= k; len ++) {
t = s.substr(s.length()-len, len);
memset(vis, 0, sizeof(vis));
string tmp_s = t;
int i;
string delta_s = quick_mi(t, delta, len);
for (i = 1; ; i ++) {
tmp_s = multi(tmp_s, delta_s, len);
if (tmp_s[0] == t[0]) break;
else if (vis[ tmp_s[0] - '0' ]) {
cout << -1 << endl;
return 0;
}
else vis[ tmp_s[0] - '0' ] = true;
}
delta = multi2(delta, i);
}
cout << delta << endl;
return 0;
}
作者:zifeiy
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