SICP 1.23-1.26体会

1.23 代码修改非常easy， 关键是时间。 电脑上算了一下。 100000000下面全是0。 開始还以为代码写错了。

最后没办法， 用1e10 1e11来计算。 发现比 1e11 1e12快1.2-1.5之间。

比2小。

想了半天也给不出非常合理的解析。

開始以为是对3 5 7 取余数 比 4 6 8 要慢， 測试了一下，发现也不是这么一回事。网上有人怀疑是函数调用花了一定时间做if 推断， 老实说这东西性能影响也不应有这么大。

如今唯一想到的，就是编译器做了一些优化，导致性能不全然取决于调用次数。

这题目。网上也没找到非常合理的分析。

1.24  也非常遗憾。 開始将times设为10。 计算时间1e10下面全然是0. 后面没办法，将times设为10000， 结果发现时间也非常漂浮不定。

有时候， 1e12-1e13 比 1e11-1e12计算速度还快。

仅仅能说random导致性能非常随机了。

1.25 理论上肯定是对的， 时间上就悲剧了。我这边运行 100000000 1000000000区间，直接死机。

根本原因，还是我们的CPU是32或64位的。 不是无限位。

1.26 这个题目算法导论有清晰的解析。套用算法导论的公式T(n) = 2T(n/2) 可知道 T(n) = Theta(n)

坦率地说， SICP不是学算法的好书。 也不是讲数据结构的好书。

个人代码例如以下：

1.23

(define (search-for-primes-new start end count)

    (define (timed-prime-test n)

(newline)

        (display n)

(start-prime-test n (runtime)))

    (define (start-prime-test n start-time)

(if (prime? n)

   (report-prime (- (runtime) start-time))

   0))

    (define (report-prime elapsed-time)

(display " *** ")

        (display elapsed-time)

1)

    (define (prime? n)

(= n (smallest-divisor-new n)))

    (define (smallest-divisor-new n)

(define (find-divisor n test-divisor)

   (cond ((> (square test-divisor) n) n)

 ((divides? test-divisor n) test-divisor)

 (else (find-divisor n (next test-divisor)))))

      (define (divides?

a b)

 (= (remainder b a) 0))

      (define (next test-divisor)

 (if (= test-divisor 2)

     3

     (+ test-divisor 2)))

      (find-divisor n 2))

    (define (search-iter start end count)

(if (or (> start end) (= count 0))

   0

   (if (= (timed-prime-test start) 1)

(search-iter (+ start 1) end (- count 1))

(search-iter (+ start 1) end count))))

    (search-iter start end count))

1.24

(define (search-for-primes-new start end count)

    (define (timed-prime-test n)

(newline)

        (display n)

(start-prime-test n (runtime)))

    (define (start-prime-test n start-time)

(if (fast-prime? n 10000)

   (report-prime (- (runtime) start-time))

   0))

    (define (report-prime elapsed-time)

(display " *** ")

        (display elapsed-time)

1)

    (define (search-iter start end count)

(if (or (> start end) (= count 0))

   0

   (if (= (timed-prime-test start) 1)

(search-iter (+ start 1) end (- count 1))

(search-iter (+ start 1) end count))))

    (search-iter start end count))

(define (expmod base exp m)

(cond ((= exp 0) 1)

     ((even? exp)

      (remainder (square (expmod base (/ exp 2) m))

 m))

     (else

      (remainder (* base (expmod base (- exp 1) m))

 m))))

(define (fast-prime?

n times)

(cond ((= times 0) true)

     ((fermat-test n) (fast-prime?

n (- times 1)))

     (else false)))

(define (fermat-test n)

(define (try-it a)

   (= (expmod a n n) a))

      (try-it (+ 1 (random (- n 1)))))

1.25

(define (search-for-primes-25 start end count)

    (define (timed-prime-test n)

(newline)

        (display n)

(start-prime-test n (runtime)))

    (define (start-prime-test n start-time)

(if (fast-prime? n 10000)

   (report-prime (- (runtime) start-time))

   0))

    (define (report-prime elapsed-time)

(display " *** ")

        (display elapsed-time)

1)

    (define (search-iter start end count)

(if (or (> start end) (= count 0))

   0

   (if (= (timed-prime-test start) 1)

(search-iter (+ start 1) end (- count 1))

(search-iter (+ start 1) end count))))

    (search-iter start end count))

(define (expmod base exp m)

    (remainder (fast-expt base exp) m))

(define (fast-expt base exp)

(cond ((= exp 0) 1)

     ((even?

exp)

      (square (fast-expt base (/ exp 2))))

     (else

      (* base (fast-expt base (- exp 1))))))

(define (fast-prime? n times)

(cond ((= times 0) true)

     ((fermat-test n) (fast-prime?

n (- times 1)))

     (else false)))

(define (fermat-test n)

(define (try-it a)

   (= (expmod a n n) a))

      (try-it (+ 1 (random (- n 1)))))