洛谷P1414 又是毕业季 [数论]

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又是毕业季

题目背景

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

题目描述

彩排了一次，老师不太满意。当然啦，取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为，从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度（即能力值的最大公约数）最大。但因为节目太多了，而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了，还是交给你吧~

PS：一个数的最大公约数即本身。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数n。

第二行为n个空格隔开的正整数，表示每个学生的能力值。

输出格式：

总共n行，第i行为k=i情况下的最大默契程度。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
1 2 3 4

输出样例#1： 复制

4
2
1
1

说明

【题目来源】

lzn原创

【数据范围】

记输入数据中能力值的最大值为inf。

对于20%的数据，n<=5，inf<=1000

对于另30%的数据，n<=100，inf<=10

对于100%的数据，n<=10000，inf<=1e6

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　　分析：

　　看到这题首先想到的当然还是gcd，但是思考过后发现直接gcd根本不可做。

　　实际上这题根本不需要用到gcd，对于给出的每一个数，直接找出它的所有因数，用一个桶来记录每一个因数出现过多少次，如果一个因数出现x次，那么1-x个人的默契值就可以是这个数，枚举找到最大的答案即可。不理解可以看代码。

　　Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[],ans[];
int f[],maxx=;
inline void go(int x)
{
    for(int i=;i*i<=x;i++)
    if(x%i==){f[i]++;
    if(i*i!=x)f[x/i]++;
    maxx=max(maxx,max(i,x/i));}
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++){
    cin>>a[i];go(a[i]);}
    for(int i=;i<=maxx;i++){
    if(f[i])ans[f[i]]=max(ans[f[i]],i);}
    for(int i=n;i>=;i--)
    ans[i]=max(ans[i],ans[i+]);
    for(int i=;i<=n;i++){
    printf("%d\n",ans[i]);}
    return ;
}