【luogu P1073 最优贸易】 题解

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1073

对于状态量相互影响的题目，分层图是个不错的想法。

考虑在题目中分为：

不交易：

直接从1到n出去，为0

交易：

先在某点买入，再从该点后所在路径上卖出。

买入卖出是两个操作，考虑可以分开在两张图上做，于是就有了分层图，共三张图。

我们把原图中的路径都设边权为0，表示在这条路上走对交易利润无影响，在第一张图上买入后，我们就走到下一张图，准备卖出操作。

设u—>v

所以若从u点买入，到下一条边的v，即v+n，边权为买入的花费，-val[u]。

这时我们再第二张图上的所走，就能保证是再走的路径是该点往后可以经过的路径。

这时我们再考虑转移卖出的情况。

此时已经在v+n—>w+n上

即若在v点卖出，往后可走到w点，所以是v+n到w+2n的一条边权为val[v]的路径。

图建好后，SPFA即可。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 500010;
int n, m, val[maxn], dis[maxn];
bool vis[maxn];
struct edge{
    int from, to, next, len;
}e[maxn<<2];
int head[maxn], cnt;
queue<int> q;
void add(int u, int v, int w)
{
    e[++cnt].from = u;
    e[cnt].len = w;
    e[cnt].next = head[u];
    e[cnt].to = v;
    head[u] = cnt;
}
void SPFA()
{
    while(!q.empty())
    {
        int now = q.front(); q.pop();
        vis[now] = 0;
        for(int i = head[now]; i != -1; i = e[i].next)
        {
            if(dis[e[i].to] < dis[now] + e[i].len)
            {
                dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].len;
                if(!vis[e[i].to])
                {
                    q.push(e[i].to);
                    vis[e[i].to] = 1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <=  3 * n + 1; i++)
    dis[i] = -23333333;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%d",&val[i]);
    add(n, 3 * n + 1, 0);
    add(3 * n, 3 * n + 1, 0);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(w == 1)
        {
            add(u, v, 0);
            add(u + n, v + n, 0);
            add(u, v + n, -val[u]);
            add(u + n * 2, v + n * 2, 0);
            add(u + n, v + n * 2, val[u]);
        }
        else
        {
            add(u, v, 0);
            add(u + n, v + n, 0);
            add(u, v + n, -val[u]);
            add(u + n * 2, v + n * 2, 0);
            add(u + n, v + n * 2, val[u]);
            add(v, u, 0);
            add(v + n, u + n, 0);
            add(v, u + n, -val[v]);
            add(v + n * 2, u + n * 2, 0);
            add(v + n, u + n * 2, val[v]);
        }
    }
    q.push(1);
    dis[1] = 0;
    vis[1] = 1;
    SPFA();
    printf("%d\n",dis[3 * n + 1]);
    return 0;
}