[BZOJ1305][CQOI2009]跳舞(网络流)

1305: [CQOI2009]dance跳舞

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Description

一
次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相
互喜欢，而其他相互不喜欢（不会“单向喜欢”）。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男
孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？

Input

第一行包含两个整数n和k。以下n行每行包含n个字符，其中第i行第j个字符为'Y'当且仅当男孩i和女孩j相互喜欢。

Output

仅一个数，即舞曲数目的最大值。

Sample Input

3 0
YYY
YYY
YYY

Sample Output

3

HINT

N<=50 K<=30

Source

加强数据By dwellings and liyizhen2

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显然是一个二分图匹配的问题，将每个人拆成两个点：喜欢点i和讨厌点i'，每个限制依次考虑：

1.一对只跳一次：喜欢则i和j连1的边，讨厌则i'和j'连1的边。

2.讨厌至多k个：i向i'连k的边，j'向j连k的边。

3.但是这样直接跑之后并不能得到结果，因为不保证同性之间没有冲突，所以必须二分答案mid，S向i连mid边，j向T连mid边。

跑$O(\log n)$次最大流即可。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 using namespace std;

 const int N=,M=,inf=0x3f3f3f3f;
 char ch;
 int n,k,cnt,ans,mx,mid,S,T,d[N],q[M],h[N],f[M],nxt[M],to[M],mp[N][N];

 void add(int u,int v,int w){
     to[++cnt]=v; f[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt;
     to[++cnt]=u; f[cnt]=; nxt[cnt]=h[v]; h[v]=cnt;
 }

 int bfs(){
     rep(i,,T) d[i]=; d[S]=; q[]=S;
     for (int st=,ed=; st!=ed; ){
         int x=q[++st];
         For(i,x) if (!d[k=to[i]] && f[i]) q[++ed]=k,d[k]=d[x]+;
     }
     return d[T];
 }

 int dfs(int x,int lim){
     if (x==T) return lim;
     int c=,t;
     For(i,x) if (d[k=to[i]]==d[x]+ && f[i]){
         t=dfs(k,min(lim-c,f[i]));
         f[i]-=t; f[i^]+=t; c+=t;
         if (c==lim) return lim;
     }
     if (!c) d[x]=-;
     return c;
 }

 void build(){
     cnt=; memset(h,,sizeof(h));
     S=*n+,T=*n+;
     rep(i,,n) add(S,i,mid),add(i,i+n,k),add(i+*n,i+*n,k),add(i+*n,T,mid);
     rep(i,,n) rep(j,,n) if (mp[i][j]) add(i,j+*n,); else add(i+n,j+*n,);
 }

 int main(){
     freopen("bzoj1305.in","r",stdin);
     freopen("bzoj1305.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&k);
     rep(i,,n) rep(j,,n) scanf(" %c",&ch),mp[i][j]=(ch=='Y');
     int L=,R=n;
     while (L<=R){
         mid=(L+R)>>; build();
         ans=; while (bfs()) ans+=dfs(S,inf);
         if (ans>=n*mid) mx=mid,L=mid+; else R=mid-;
     }
     printf("%d\n",mx);
     return ;
 }