多种方法过Codeforces Round #270的A题（奇偶法、打表法和Miller_Rabin（这个方法才是重点））

题目链接：http://codeforces.com/contest/472/problem/A

题目：

题意：哥德巴赫猜想是：一个大于2的素数一定可以表示为两个素数的和。此题则是将其修改为：一个大于等于12的数一定能表示为两个合数的和。

思路：这个很容易，下面是三种方法的代码。

奇偶法：一个数要么是奇数要么是偶数，众所周知大于2的偶数都是合数（因为都能被2整除嘛），所以只要把该数分解为两个非2的偶数的和即可。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define pb push_back
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin.tie();
     int n;
     cin>>n;
     if(n%==)cout<<<<' '<<n-<<endl;
     else cout<<<<' '<<n-<<endl;
     return ;
 } 

打表法：将素数筛出来，然后进行遍历即可。

 #include <iostream>
 using namespace std;

 const int maxn = 1e6 + ;
 int n;
 int p[maxn];

 void init() {
     for(int i = ; i < maxn; i++) {
         p[i] = ;
     }
     for(int i = ; i * i < maxn; i++) {
         if(p[i]) {
             for(int j = i * i; j < maxn; j += i) {
                 p[j] = ;
             }
         }
     }
 }

 int main() {
     init();
     cin >>n;
     for(int i = n / ; i >= ; i--) {
         if(!p[i] && !p[n - i]) {
             cout <<i <<" " <<n - i <<endl;
             return ;
         }
     }
     return ;
 }

Miller_Rabin法：这个是关键，其实这种方法的思路和上一种方法一样，不过不是打表，而是用Miller_Rabin来判断是否为素数，最重要的是Miller_Rabin法可以判断大素数，而打表却不可以！！！（计蒜客上一题也是用这个方法，且是大数据，打表不可过，链接为：https://nanti.jisuanke.com/t/25985，这个题的题解链接为https://www.cnblogs.com/Dillonh/p/9301991.html).

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 int n;

 ll multi(ll a, ll b, ll mod) {
     ll ret = ;
     while(b) {
         if(b & )
             ret = ret + a;
         if(ret >= mod)
             ret -= mod;

         a = a + a;
         if(a >= mod)
             a -= mod;
         b >>= ;
     }
     return ret;
 }
 ll quick_pow(ll a, ll b, ll mod) {
     ll ret = ;
     while(b) {
         if(b & )
             ret = multi(ret, a, mod);
         a = multi(a, a, mod);
         b >>= ;
     }
     return ret;
 }
 bool Miller_Rabin(ll n) {
     ll u = n - , pre, x;
     int i, j, k = ;
     if(n ==  || n ==  || n ==  || n ==  || n  == )
         return true;
     if(n ==  || (!(n % )) || (!(n % )) || (!(n % )) || (!(n % )) || (!(n % )))
         return false;
     for(; !(u & ); k++, u >>= );
     srand(time(NULL));
     for(i = ; i < ; i++) {
         x = rand() % (n - ) + ;
         x = quick_pow(x, u, n);
         pre = x;
         for(j = ; j < k; j++) {
             x = multi(x, x, n);
             if(x ==  && pre !=  && pre != (n - ))
                 return false;
             pre = x;
         }
         if(x != )
             return false;
     }
     return true;
 }

 int main() {
     cin >>n;
     for(int i = n / ; i >= ; i--) {
         if(!Miller_Rabin(i) && !Miller_Rabin(n - i)) {
             cout <<i <<" " <<n - i <<endl;
             return ;
         }
     }
     return ;
 }