[CSP-S模拟测试]:Cover(单调栈++单调队列+DP)
题目传送门(内部题126)
输入格式
第一行两个个整数$n,m$表示区间的长度与彩灯的数量。
接下来$m$行,每行三个整数$l_i,r_i,a_i$表示一条彩灯能够覆盖的区间以及它的美观程度。
输出格式
输出一行$m$个整数,第$i$个数表示$k=i$时的最大美观程度。
样例
样例输入:
25 6
1 2 10
2 3 10
1 3 21
3 4 10
4 5 10
3 5 19
样例输出:
41 80 80 80 80 80
数据范围与提示
对于$25\%$的数据,$m\leqslant 20$
对于$45\%$的数据,$n,m\leqslant 5,000$
对于另外$25\%$的数据,所有$a_i$相同
对于$100\%$的数据,$1\leqslant l_i\leqslant r_i\leqslant n,m\leqslant 300,000,a_i\leqslant 10^9$
题解
因为不能重叠,所以将所有的区间向其覆盖的区间连边,单调栈维护即可。
然后会得到一棵树,对于每一个节点维护一个单调队列更新其父节点答案即可,思想类似树上$DP$。
时间复杂度:$\Theta(n\log n)$。
期望得分:$100$分。
实际得分:$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec{int id,l,r,a;}s[400001];
struct node{int nxt,to;}e[700001];
int head[400001],cnt;
int n,m;
int now=2;
int size[300001];
long long ans;
priority_queue<long long> q[400001],v;
bool cmp(rec a,rec b){return a.l<b.l||(a.l==b.l&&a.r>b.r)||(a.l==b.l&&a.r==b.r&&a.id>b.id);}
void add(int x,int y)
{
e[++cnt].nxt=head[x];
e[cnt].to=y;
head[x]=cnt;
}
void build(int x)
{
while(s[x].l<=s[now].l&&s[now].r<=s[x].r)
{
add(x,now);
now++;
build(now-1);
}
}
void dfs(int x)
{
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
dfs(e[i].to);
size[x]=max(size[x],size[e[i].to]);
}
size[x]++;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(size[e[i].to]+1==size[x]){swap(q[x],q[e[i].to]);e[i].to=0;break;}
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
if(e[i].to)
{
while(q[e[i].to].size())
{
v.push(q[x].top()+q[e[i].to].top());
q[x].pop();q[e[i].to].pop();
}
swap(v,q[x]);
while(v.size())
{
q[x].push(v.top());
v.pop();
}
}
}
q[x].push(s[x].a);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);n--;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
s[i].id=i;
scanf("%d%d%d",&s[i].l,&s[i].r,&s[i].a);
s[i].r--;
}
s[++m]=(rec){m,1,n,0};
sort(s+1,s+m+1,cmp);
build(1);dfs(1);
for(int i=1;i<=m;i++)q[1].push(0);
for(int i=1;i<m;i++)
{
ans+=q[1].top();
q[1].pop();
printf("%lld ",ans);
}
return 0;
}
rp++
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