吴恩达深度学习：2.1Logistic Regression逻辑回归及其损失函数

1.Logistic Regression是一个二元分类问题

　　(1)已知输入的特征向量x可能是一张图，你希望把它识别出来，这是不是猫图，你需要一个算法，可以给出预测值，更正式的y是一个概率，当输入特征x满足条件的时候y就是1。换句话说，如果x是图片，那就需要拿到一张猫图的概率。

　　(2)Sigmoid函数。这里就不多说了，关于sigmoid自己百度，很简单

　　(3)为了训练logistic回归模型的参数w和b，需要定义一个代价函数，接下来看看用logistic regression来训练的代价函数

　　

　　这里我们想通过训练集来找到参数w和b，来得到相应的输出

　　(4)接下来看看损失函数或者叫做误差函数，你可以将损失定义为(y真实值-y预测值)^2，但是在logistc回归中，大家都不这样做，因为当你学习参数的时候，你会发现后续讨论的优化问题会变成非凸的，最后会得到很多歌局部最优解。梯度下降算法可能找不到全局最优值，但是这个L值可以用来衡量你的预测输出值和真实值有多接近。所以在logistic函数中，我们用下面这个式子来进行损失函数的计算：

　　

　　对于这个损失函数，希望它尽可能的小

　　(4)ex1:当y=1的时候，，因为如果y=1的时候，第二项1-y就等于0，这就是说当y=1的时候，如果想让损失函数尽可能的小，这就意味着要尽可能的大，这就意味着要尽可能的大，但是sigmoid函数的输出永远不可能比1大，也就是说y=1时，让尽可能的大，但是它永远不可能大于1，所以要让接近1,

　　(5)ex2:当y=0的时候，损失函数的第一项等于0，因为y是0，所以这个第二项就是这个损失函数，所以损失函数变成，在学习过程中，想要损失函数小一些，这就意味着足够大

　　(6)成本函数：衡量的是在全体训练样本上的表现，我们要找到合适的w和b，让这里的成本函数J尽可能的小