Codeforces 1215D. Ticket Game
博弈,发现情况有点多,分析一下把有用的状态提取出来
显然各个位置的数字是没用的,我们只要知道两边的数字和分别是多少
并且状态显然和左右两边的 "?" 数量有关
因为最终我们只在意左右是否相等,即差值是否为 $0$
所以两边的数字和分别是多少也不必要,我们只要知道两边数字的差即可
再分析一下,对于当前某种两边都有 "?" 的情况,先手走了对他最优的决策,使数字差往对他有利的方向发展
后手显然可以在另一边做同样的决策,使得数字差又变回来,即后手可以抵消先手的决策
所以两边的 "?" 可以互相抵消,我们只要考虑剩下一边有 "?" 的情况
如果此时 "?" 数量刚好为 $0$,直接根据差值即可判断胜负
否则
此时如果 "?" 数量除以 $2$ ,即先手可以填的位置数量,乘以 $9$ 即先手全填 $9$ 得到的值大于另一边,那么最终差值不可能相等,先手全填 $9$ 即可保证胜利
或者如果 "?" 数量除以 $2$ ,即后手可以填的位置数量,乘以 $9$ 即后手全填 $9$ 得到的值小于另一边,那么最终差值不可能相等,先手全填 $0$ 即可稳赢
只有当 "?" 数量除以 $2$ 乘以 $9$ 以后值刚好等于另一边,那么后手稳赢,因为后手只要填 $9-先手填的数值$ 即可
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') { if(ch=='-') f=-; ch=getchar(); }
while(ch>=''&&ch<='') { x=(x<<)+(x<<)+(ch^); ch=getchar(); }
return x*f;
}
const int N=4e5+;
int n;
char s[N];
int main()
{
n=read(); scanf("%s",s+);
int tl=,tr=,cntl=,cntr=;
for(int i=;i<=n/;i++)
{
if(s[i]!='?') tl+=s[i]-'';
else cntl++;
}
for(int i=n/+;i<=n;i++)
{
if(s[i]!='?') tr+=s[i]-'';
else cntr++;
}
if(cntl<cntr) swap(cntl,cntr),swap(tl,tr);
int cnt=cntl-cntr,t=tl-tr;
if(!cnt&&!t) { printf("Bicarp\n"); return ; }
if(!cnt&&t) { printf("Monocarp\n"); return ; }
if(t>=) { printf("Monocarp\n"); return ; }
if(cnt/*>-t) { printf("Monocarp\n"); return ; }
if(cnt/*<-t) { printf("Monocarp\n"); return ; }
printf("Bicarp\n");
return ;
}
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