BZOJ 3873: [Ahoi2014]拼图

标签（空格分隔）： OI-BZOJ OI-DP

Time Limit: 10 Sec

Memory Limit: 256 MB

Description

JYY最近迷上了拼图游戏。作为一个计算机科学家，JYY有一套黑白色的拼图，他希望通过合理的拼接，使得拼出的最终图案中，能包含面积最大的全白色子矩形。JYY一共有S块拼图，并且由1到S编号。编号为i的拼图是一个N行列的方格矩形，每个方格都为黑色或者白色。一开始JYY将他的这S块拼图按照编号顺序左右相连依次放在桌上拼成了一个N行M列（这里M=Sigma(Wi)(1<=i<=S）的大矩形。之后JYY发现，可以通过改变这S块拼图的连接次序，使得拼成的N行M列的大矩形中，最大全白子矩形面积变大。现在JYY想知道，怎么拼才能得到最大的全白子矩形呢？请你帮助他计算出最佳的拼接方案。

Input

每个输入文件中包含多组测试数据。输入文件第一行包含一个整数T，代表

测试数据的组数，接下来按顺序描述了每组测试数据。

每组测试数据的第一行包含两个整数S和N。

接下来S组输入，第i组对应编号为i的拼图。

在第i组输入中，第一行包含一个整数；

接下来N行描述一个N行列的0/1矩形；

其中第x行y列为0则表示该拼图对应位置的颜色是白色，反之则为黑色。

Output

对于每组数据输出一行包含一个整数ans，表示最大可能的全白色子矩形的面积。

Sample Input

1001

0000

0010

1001

000

010

000

011

00

Sample Output

6

HINT

对于100%的数据满足1<=S,N,Wi<=10^{5,N*Sigma(Wi)<=10}5,T<=3

添加数组一组--2015.02.28

Solution####

设\(m=\sum\limits_{i=1}^S{w_i}\)

算法1：枚举矩形上下边界，每个块作为左端块，右端块，中间块分别考虑。

对于在某个块内部的矩形求一下最大连续0的个数即可，复杂度\(O(n*n*m)\)

算法2：求出每个点往上延伸的最大长度，枚举每个点作为矩形的下边界上的点，向上延伸的极限作为矩形的下边界，可以\(O(m)\)求出答案。对于这个算法的正确性可以朴素的理解：对于相同左右边界的矩形肯定尽量向上延伸，上边界会被某个东西挡住。这个方案在枚举到，被挡住位置的正下方所对应下边界上的位置的时候，会被包含入答案。复杂度\(O(n*m*m)\)

当\(n<\sqrt{n*m}\)时使用算法1，否则使用算法2

Code####

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#include<string.h>

#include<math.h>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<set>

#include<map>

#include<bitset>

#include<vector>

using namespace std;

#define LL long long

int read()

{

    int s=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';ch=getchar();}

    return s*f;

}

int read2()

{

    int s=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';break;ch=getchar();}

    return s*f;

}

//smile please

int T,S,N,w[100005],ans;

bitset<100005> sa[405],pa;

int rr[405];

int main()

{

    //freopen(".in","r",stdin);

    //freopen(".out","w",stdout);

    for(T=read();T--;)

       {S=read();N=read();ans=0;

        if(N<=300)

           {

            for(int i=1;i<=S;i++)

               {w[i]=read()+w[i-1];

                for(int j=1;j<=N;j++)

                    for(int k=w[i-1]+1;k<=w[i];k++)

                        sa[j][k]=read2();

               }

            for(int i=1;i<=N;i++)

               {pa=sa[i];

                for(int j=i;j<=N;j++)

                   {pa|=sa[j];

                    int sum=0,sum2=0;

                    int l1=0,lw1=0,l2=0;

                    int r1=0,rw1=0,r2=0;

                    for(int k=1;k<=w[S];k++)

                        sum=(pa[k]?0:sum+1),

                        ans=max(ans,(j-i+1)*sum);

                    for(int k=1;k<=S;k++)

                       {sum=0;

                        for(int l=w[k-1]+1;l<=w[k]&&!pa[l];l++)

                            sum++;

                        if(sum==w[k]-w[k-1])

                          {sum2+=w[k]-w[k-1];continue;}

                        if(sum>l1)

                          l2=l1,l1=sum,lw1=k;

                        else

                          if(sum>l2)

                            l2=sum;

                        sum=0;

                        for(int l=w[k];l>=w[k-1]+1&&!pa[l];l--)

                            sum++;

                        if(sum>r1)

                          r2=r1,r1=sum,rw1=k;

                        else

                          if(sum>r2)

                            r2=sum;

                       }

                    ans=max(ans,((lw1==rw1?max(l1+r2,l2+r1):l1+r1)+sum2)*(j-i+1));

                   }

               }

           }

        else

           {

            for(int i=1;i<=S;i++)

               {w[i]=read()+w[i-1];

                for(int j=1;j<=N;j++)

                    for(int k=w[i-1]+1;k<=w[i];k++)

                        sa[k][j]=read2();

               }

            for(int j=1;j<=w[S];j++)

                rr[j]=0;

            for(int i=N;i>=1;i--)

               {for(int j=1;j<=w[S];j++)

                    rr[j]=(sa[j][i]?0:rr[j]+1);

                for(int j=1;j<=w[S];j++)

                   {int sum=0,sum2=0;

                    int l1=0,lw1=0,l2=0;

                    int r1=0,rw1=0,r2=0;

                    for(int k=1;k<=w[S];k++)

                        sum=(rr[k]<rr[j]?0:sum+1),

                        ans=max(ans,rr[j]*sum);

                    for(int k=1;k<=S;k++)

                       {sum=0;

                        for(int l=w[k-1]+1;l<=w[k]&&rr[l]>=rr[j];l++)

                            sum++;

                        if(sum==w[k]-w[k-1])

                          {sum2+=w[k]-w[k-1];continue;}

                        if(sum>l1)

                          l2=l1,l1=sum,lw1=k;

                        else

                          if(sum>l2)

                            l2=sum;

                        sum=0;

                        for(int l=w[k];l>=w[k-1]+1&&rr[l]>=rr[j];l--)

                            sum++;

                        if(sum>r1)

                          r2=r1,r1=sum,rw1=k;

                        else

                          if(sum>r2)

                            r2=sum;

                       }

                    ans=max(ans,((lw1==rw1?max(l1+r2,l2+r1):l1+r1)+sum2)*rr[j]);

                   }

               }

           }

        printf("%d\n",ans);

       }

    //fclose(stdin);

    //fclose(stdout);

    return 0;

}