BZOJ 3873: [Ahoi2014]拼图

BZOJ 3873: [Ahoi2014]拼图

标签（空格分隔）： OI-BZOJ OI-DP

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Time Limit: 10 Sec

Memory Limit: 256 MB

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Description

JYY最近迷上了拼图游戏。作为一个计算机科学家，JYY有一套黑白色的拼图，他希望通过合理的拼接，使得拼出的最终图案中，能包含面积最大的全白色子矩形。JYY一共有S块拼图，并且由1到S编号。编号为i的拼图是一个N行列的方格矩形，每个方格都为黑色或者白色。一开始JYY将他的这S块拼图按照编号顺序左右相连依次放在桌上拼成了一个N行M列（这里M=Sigma(Wi)(1<=i<=S）的大矩形。之后JYY发现，可以通过改变这S块拼图的连接次序，使得拼成的N行M列的大矩形中，最大全白子矩形面积变大。现在JYY想知道，怎么拼才能得到最大的全白子矩形呢？请你帮助他计算出最佳的拼接方案。

Input

每个输入文件中包含多组测试数据。输入文件第一行包含一个整数T，代表

测试数据的组数，接下来按顺序描述了每组测试数据。

每组测试数据的第一行包含两个整数S和N。

接下来S组输入，第i组对应编号为i的拼图。

在第i组输入中，第一行包含一个整数；

接下来N行描述一个N行列的0/1矩形；

其中第x行y列为0则表示该拼图对应位置的颜色是白色，反之则为黑色。

Output

对于每组数据输出一行包含一个整数ans，表示最大可能的全白色子矩形的面积。

Sample Input

1

34

4

1001

0000

0010

1001

3

000

010

000

011

2

00

10

01

00

Sample Output

6

HINT

对于100%的数据满足1<=S,N,Wi<=10^{5,N*Sigma(Wi)<=10}5,T<=3

添加数组一组--2015.02.28

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Solution####

设\(m=\sum\limits_{i=1}^S{w_i}\)

算法1：枚举矩形上下边界，每个块作为左端块，右端块，中间块分别考虑。

对于在某个块内部的矩形求一下最大连续0的个数即可，复杂度\(O(n*n*m)\)

算法2：求出每个点往上延伸的最大长度，枚举每个点作为矩形的下边界上的点，向上延伸的极限作为矩形的下边界，可以\(O(m)\)求出答案。对于这个算法的正确性可以朴素的理解：对于相同左右边界的矩形肯定尽量向上延伸，上边界会被某个东西挡住。这个方案在枚举到，被挡住位置的正下方所对应下边界上的位置的时候，会被包含入答案。复杂度\(O(n*m*m)\)

当\(n<\sqrt{n*m}\)时使用算法1，否则使用算法2

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Code####

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#include<vector>
using namespace std;
#define LL long long
int read()
{
    int s=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
int read2()
{
    int s=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';break;ch=getchar();}
    return s*f;
}
//smile please
int T,S,N,w[100005],ans;
bitset<100005> sa[405],pa;
int rr[405];
int main()
{
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    for(T=read();T--;)
       {S=read();N=read();ans=0;
        if(N<=300)
           {
            for(int i=1;i<=S;i++)
               {w[i]=read()+w[i-1];
                for(int j=1;j<=N;j++)
                    for(int k=w[i-1]+1;k<=w[i];k++)
                        sa[j][k]=read2();
               }
            for(int i=1;i<=N;i++)
               {pa=sa[i];
                for(int j=i;j<=N;j++)
                   {pa|=sa[j];
                    int sum=0,sum2=0;
                    int l1=0,lw1=0,l2=0;
                    int r1=0,rw1=0,r2=0;
                    for(int k=1;k<=w[S];k++)
                        sum=(pa[k]?0:sum+1),
                        ans=max(ans,(j-i+1)*sum);
                    for(int k=1;k<=S;k++)
                       {sum=0;
                        for(int l=w[k-1]+1;l<=w[k]&&!pa[l];l++)
                            sum++;
                        if(sum==w[k]-w[k-1])
                          {sum2+=w[k]-w[k-1];continue;}
                        if(sum>l1)
                          l2=l1,l1=sum,lw1=k;
                        else
                          if(sum>l2)
                            l2=sum;
                        sum=0;
                        for(int l=w[k];l>=w[k-1]+1&&!pa[l];l--)
                            sum++;
                        if(sum>r1)
                          r2=r1,r1=sum,rw1=k;
                        else
                          if(sum>r2)
                            r2=sum;
                       }
                    ans=max(ans,((lw1==rw1?max(l1+r2,l2+r1):l1+r1)+sum2)*(j-i+1));
                   }
               }
           }
        else
           {
            for(int i=1;i<=S;i++)
               {w[i]=read()+w[i-1];
                for(int j=1;j<=N;j++)
                    for(int k=w[i-1]+1;k<=w[i];k++)
                        sa[k][j]=read2();
               }
            for(int j=1;j<=w[S];j++)
                rr[j]=0;
            for(int i=N;i>=1;i--)
               {for(int j=1;j<=w[S];j++)
                    rr[j]=(sa[j][i]?0:rr[j]+1);
                for(int j=1;j<=w[S];j++)
                   {int sum=0,sum2=0;
                    int l1=0,lw1=0,l2=0;
                    int r1=0,rw1=0,r2=0;
                    for(int k=1;k<=w[S];k++)
                        sum=(rr[k]<rr[j]?0:sum+1),
                        ans=max(ans,rr[j]*sum);
                    for(int k=1;k<=S;k++)
                       {sum=0;
                        for(int l=w[k-1]+1;l<=w[k]&&rr[l]>=rr[j];l++)
                            sum++;
                        if(sum==w[k]-w[k-1])
                          {sum2+=w[k]-w[k-1];continue;}
                        if(sum>l1)
                          l2=l1,l1=sum,lw1=k;
                        else
                          if(sum>l2)
                            l2=sum;
                        sum=0;
                        for(int l=w[k];l>=w[k-1]+1&&rr[l]>=rr[j];l--)
                            sum++;
                        if(sum>r1)
                          r2=r1,r1=sum,rw1=k;
                        else
                          if(sum>r2)
                            r2=sum;
                       }
                    ans=max(ans,((lw1==rw1?max(l1+r2,l2+r1):l1+r1)+sum2)*rr[j]);
                   }
               }
           }
        printf("%d\n",ans);
       }
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return 0;
}