BZOJ1027 [JSOI2007]合金【计算几何 + floyd】

题目

　　某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的

原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝

锡比重为用户所需要的比重。现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能

够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。

输入格式

　　第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三

个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +

n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中

所占的比重。

输出格式

　一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。

输入样例

10 10

0.1 0.2 0.7

0.2 0.3 0.5

0.3 0.4 0.3

0.4 0.5 0.1

0.5 0.1 0.4

0.6 0.2 0.2

0.7 0.3 0

0.8 0.1 0.1

0.9 0.1 0

1 0 0

0.1 0.2 0.7

0.2 0.3 0.5

0.3 0.4 0.3

0.4 0.5 0.1

0.5 0.1 0.4

0.6 0.2 0.2

0.7 0.3 0

0.8 0.1 0.1

0.9 0.1 0

1 0 0

输出样例

题解

神题，蒟蒻跪了QAQ

首先第三个点是赘余的，只要两个点满足条件，第三个点一定满足条件，因为它们的和为都为同一个定值

这样我们就可以把材料和产品看做平面中的点，一个产品能被一些材料制作出来，当且仅当该产品在这些材料的凸包中。

问题就变成了使用A集合中的点形成的最小凸包围住B集合中的所有点

如果对A中的点i和j有所有B中的点都在其左侧，则连边i->j

求一个最小环即可。

此时B中的点一定在环上所有边左侧，即在该凸包内

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#define LL long long int

#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)

#define Redge(u) for (int k = h[u]; k != -1; k = ed[k].nxt)

#define eps 1e-9

using namespace std;

const int maxn = 505,maxm = 100005,INF = 1000000000;

struct Point{double x,y;}A[maxn],B[maxn];

int N,M,G[maxn][maxn],ans = INF;

double cross(const Point& a,const Point& b){return a.x * b.y - a.y * b.x;}

double dot(const Point& a,const Point& b){return a.x * b.x + a.y * b.y;}

Point line(const Point& a,const Point& b){return (Point){b.x - a.x,b.y - a.y};}

void floyd(){

    REP(k,N)

        REP(i,N)

            REP(j,N)

                G[i][j] = min(G[i][j],G[i][k] + G[k][j]);

    REP(i,N) ans = min(ans,G[i][i]);

}

int main(){

    fill(G[0],G[0] + maxn * maxn,INF);

    scanf("%d%d",&N,&M); double t,tt;

    REP(i,N) scanf("%lf%lf%lf",&A[i].x,&A[i].y,&t);

    REP(i,M) scanf("%lf%lf%lf",&B[i].x,&B[i].y,&t);

    for (int i = 1; i <= N; i++)

        for (int j = 1,k; j <= N; j++){

            for (k = 1; k <= M; k++){

                t = cross(line(A[i],B[k]),line(A[j],B[k]));

                tt = dot(line(A[i],B[k]),line(A[j],B[k]));

                if (t > eps) break;

                if (fabs(t) < eps && tt > eps) break;

            }

            if (k == M + 1) G[i][j] = 1;

        }

    floyd();

    printf("%d\n",ans == INF ? -1 : ans);

    return 0;

}