A Dangerous Maze (II) LightOJ - 1395(概率dp)


这题是Light Oj 1027的加强版,1027那道是无记忆的。

题意: 有n扇门,每次你可以选择其中一扇。xi为负值的门带你abs(xi)后又回到原点。xi为正值

的门则带你离开迷宫,并且你会记住你前面选择的K道门,在下次选择的时候不会选择这些门。选择每扇门的概率相等。求走出迷宫的时间期望值。

题解:

\(定义E[i] 表示记住了K道门后,显然这K道门都是为负值的门,走出迷宫的时间期望值,sum1表示为正的时间的和,sum2表示为负的时间的和,cnt表示为负的时间的个数\)

首先\(K = min(cnt,K)\)

若K == cnt,那么E[K]就相当于从正值门中随便选一道出去即可 $$E[K] = \frac{sum1}{n-cnt}$$

否则$$E[K] = \frac{sum1}{n-K} + \frac{\sum{(T负)}+(cnt - K) \cdot E[K]}{n - K}$$

对于0 <= i < K 则有 $$E[i] = \frac{sum1}{n - i} + \frac{\sum{(T负)}+(cnt - i) \cdot E[i+1]}{n - i}$$

\(\sum{(T负)}的意思是 在已经走过了K道负值门之后,再选择cnt - K道负值门的时间的和\)

但是前面的选择的K道负门 具体是怎样的我们并不知道,该怎么求呢

再来一个问题假设有n个数,先选K个数,在从剩下的数里面选择一个数的平均值是多少呢?

答案其实就是n个数的平均值

n个数先选K个再选,可以等价于先从n个中选n-K个,再选一个

考虑每个数的贡献,选完某个数,然后就从剩下n-1个中选n-k-1个呗

平均值就等于 $$\frac{\frac{1}{n-k} \cdot C(n-1,n-k-1) \cdot \sum{a_i} }{C(n,n-k)} = \frac{\sum{a_i}}{n} $$

于是$$\sum{T负} = \frac{\sum{a_负}}{cnt} \cdot (cnt - i) $$

将上式代入E[K],cnt != K那个式子化简后可得

\[E[K] = \frac{sum1}{n - cnt} + \frac{sum2 \cdot (cnt - K)}{cnt \cdot (n - cnt)}
\]

从后往前推 E[0]就是答案,注意特判cnt = n时永远无法逃出迷宫,输出-1

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std; int main()
{
int T, cas = 1;
cin>>T;
while(T--){
int n, K;
scanf("%d%d",&n,&K);
int cnt = 0,sum1 = 0,sum2 = 0, x;
for(int i = 0;i < n;i++){
scanf("%d",&x);
if(x > 0) sum1 += x;
else sum2 += -x,cnt++;
} printf("Case %d: ",cas++);
if(cnt == n) {
printf("-1\n");
continue;
}
K = min(cnt,K);
double ans = 0;
if(cnt == K) ans = sum1 / 1.0 / (n - cnt);
else ans = sum1 / 1.0 / (n - cnt) + sum2 * 1.0 * (cnt - K) / cnt / (n - cnt);
for(int i = K - 1;i >= 0;i--) {
ans = sum1 * 1.0 / (n - i) + (sum2 * 1.0 / cnt + ans) * (cnt - i) / (n - i);
}
printf("%.12f\n",ans);
}
return 0;
}

A Dangerous Maze (II) LightOJ - 1395(概率dp)的更多相关文章

  1. LightOJ - 1395 A Dangerous Maze (II) —— 期望

    题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1395 1395 - A Dangerous Maze (II)    PDF (English) Statistic ...

  2. Where to Run LightOJ - 1287(概率dp)

    Where to Run LightOJ - 1287(概率dp) 题面长长的,看了半天也没看懂题意 不清楚的地方,如何判断一个点是否是EJ 按照我的理解 在一个EJ点处,要么原地停留五分钟接着走,要 ...

  3. LightOJ - 1151概率dp+高斯消元

    概率dp+高斯消元 https://vjudge.net/problem/LightOJ-1151 题意:刚开始在1,要走到100,每次走的距离1-6,超过100重来,有一些点可能有传送点,可以传送到 ...

  4. LightOJ 1038 概率dp

    题意:给一个数n,每次除它的一个因子(等概率),问除到1的次数的期望是多少 题解:概率dp,对于一个数x,y是x的因子个数,因子是a1到ay,E(x)=(E(a1)+1)/y+...+(E(ay)+1 ...

  5. lightoj 1030 概率dp

    题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1030 #include<cstdio> #include<cstri ...

  6. LightOJ - 1079 概率dp

    题意:n个银行,每个有价值和被抓概率,要求找被抓概率不超过p的最大价值 题解:dp[i][j]表示前i个取j价值的所需最小概率,01背包处理,转移方程dp[i][j]=min(dp[i-1][j],d ...

  7. Lights inside 3D Grid LightOJ - 1284 (概率dp + 推导)

    Lights inside 3D Grid LightOJ - 1284 题意: 在一个三维的空间,每个点都有一盏灯,开始全是关的, 现在每次随机选两个点,把两个点之间的全部点,开关都按一遍:问k次过 ...

  8. Snakes and Ladders LightOJ - 1151( 概率dp+高斯消元)

    Snakes and Ladders LightOJ - 1151 题意: 有100个格子,从1开始走,每次抛骰子走1~6,若抛出的点数导致走出了100以外,则重新抛一次.有n个格子会单向传送到其他格 ...

  9. lightoj 1408 概率dp

    https://blog.csdn.net/moon_sky1999/article/details/98097470 博主在此,牛逼神犇 #include<bits/stdc++.h> ...

随机推荐

  1. vc导出调用dll的两种方式

    一.stdcall 1. #define  DLLEXPORT _declspec(dllexport) _stdcall, int DLLEXPORT func(const char *peer,u ...

  2. c#常用数据结构解析【转载】

    引用:http://blog.csdn.net/suifcd/article/details/42869341 前言:可能去过小匹夫博客的盆油们读过这篇对于数据结构的总结,但是小匹夫当时写那篇文章的时 ...

  3. 【Effective c++ 读书笔记】条款01 视 C++ 为一个语言联邦

    一开始,C++只是 C 加上一些面向对象的特性.C++最初的名称 C with Classes 也反映了这个血缘关系. 但是,现在,当这个语言逐渐成熟,它变得更活跃更无拘束,更大胆冒险,开始接受不同于 ...

  4. 对文件 I/O,标准 I/O 的缓冲的理解

    1.标准I/O缓冲区 要理解标准I/O,就要先知道文件I/O的业务逻辑. 下面图示为文件I/O 如执行下面的代码: write(fd, buf2, sizeof(buf2)); 图中 buf:就是bu ...

  5. SVD在推荐系统中的应用详解以及算法推导

    SVD在推荐系统中的应用详解以及算法推导     出处http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43083603 前面文章SVD原理及推 ...

  6. TouTiao开源项目 分析笔记6

    1.NewsChannelBean简单类笔记 1.1.Comparable接口的实现和使用 参考文章:Comparable接口的实现和使用. 因为NewsChannelBean实现了Comparabl ...

  7. windows禁用/启用hyper-V,解决hyper-V与模拟器同时启用时造成冲突

  8. django中间件CsrfViewMiddleware源码分析,探究csrf实现

    Django Documentation csrf保护基于以下: 1. 一个CSRF cookie 基于一个随机生成的值,其他网站无法得到.此cookie由CsrfViewMiddleware产生.它 ...

  9. 使用系统的某些block api(如UIView的block版本写动画时),是否也考虑循环引用问题?

    系统的某些block api中,UIView的block版本写动画时不需要考虑,但也有一些api 需要考虑 以下这些使用方式不会引起循环引用的问题 [UIView animateWithDuratio ...

  10. spring 笔记3: Spring 多环境配置文件切换

    使用Spring进行开发时,需要面对不同的运行环境,比如开发环境.测试环境.生产环境等.大多时候不同的环境需要不同的配置文件.网上很多资料都是使用Spring的Bean definition prof ...