Convolution Neural Network (CNN) 原理与实现

本文结合Deep learning的一个应用，Convolution Neural Network 进行一些基本应用，参考Lecun的Document 0.1进行部分拓展，与结果展示（in python）。

分为以下几部分：

1. Convolution（卷积）

2. Pooling（降采样过程）

3. CNN结构

4.  跑实验

下面分别介绍。

PS：本篇blog为ese机器学习短期班参考资料（20140516课程），本文只是简要讲最naive最simple的思想，重在实践部分，原理课上详述。

 

1. Convolution（卷积）

类似于高斯卷积，对imagebatch中的所有image进行卷积。对于一张图，其所有feature map用一个filter卷成一张feature map。 如下面的代码，对一个imagebatch（含两张图）进行操作，每个图初始有3张feature map(R,G,B), 用两个9*9的filter进行卷积，结果是，每张图得到两个feature map。

卷积操作由theano的conv.conv2d实现，这里我们用随机参数W，b。结果有点像edge detector是不是？

Code: （详见注释）

1. # -*- coding: utf-8 -*-
2. """
3. Created on Sat May 10 18:55:26 2014
4. @author: rachel
5. Function: convolution option of two pictures with same size (width,height)
6. input: 3 feature maps (3 channels <RGB> of a picture)
7. convolution: two 9*9 convolutional filters
8. """
9. from theano.tensor.nnet import conv
10. import theano.tensor as T
11. import numpy, theano
12. rng = numpy.random.RandomState(23455)
13. # symbol variable
14. input = T.tensor4(name = 'input')
15. # initial weights
16. w_shape = (2,3,9,9) #2 convolutional filters, 3 channels, filter shape: 9*9
17. w_bound = numpy.sqrt(3*9*9)
18. W = theano.shared(numpy.asarray(rng.uniform(low = -1.0/w_bound, high = 1.0/w_bound,size = w_shape),
19. dtype = input.dtype),name = 'W')
20. b_shape = (2,)
21. b = theano.shared(numpy.asarray(rng.uniform(low = -.5, high = .5, size = b_shape),
22. dtype = input.dtype),name = 'b')
23. conv_out = conv.conv2d(input,W)
24. #T.TensorVariable.dimshuffle() can reshape or broadcast (add dimension)
25. #dimshuffle(self,*pattern)
26. # >>>b1 = b.dimshuffle('x',0,'x','x')
27. # >>>b1.shape.eval()
28. # array([1,2,1,1])
29. output = T.nnet.sigmoid(conv_out + b.dimshuffle('x',0,'x','x'))
30. f = theano.function([input],output)
31. # demo
32. import pylab
33. from PIL import Image
34. #minibatch_img = T.tensor4(name = 'minibatch_img')
35. #-------------img1---------------
36. img1 = Image.open(open('//home//rachel//Documents//ZJU_Projects//DL//Dataset//rachel.jpg'))
37. width1,height1 = img1.size
38. img1 = numpy.asarray(img1, dtype = 'float32')/256. # (height, width, 3)
39. # put image in 4D tensor of shape (1,3,height,width)
40. img1_rgb = img1.swapaxes(0,2).swapaxes(1,2).reshape(1,3,height1,width1) #(3,height,width)
41. #-------------img2---------------
42. img2 = Image.open(open('//home//rachel//Documents//ZJU_Projects//DL//Dataset//rachel1.jpg'))
43. width2,height2 = img2.size
44. img2 = numpy.asarray(img2,dtype = 'float32')/256.
45. img2_rgb = img2.swapaxes(0,2).swapaxes(1,2).reshape(1,3,height2,width2) #(3,height,width)
46. #minibatch_img = T.join(0,img1_rgb,img2_rgb)
47. minibatch_img = numpy.concatenate((img1_rgb,img2_rgb),axis = 0)
48. filtered_img = f(minibatch_img)
49. # plot original image and two convoluted results
50. pylab.subplot(2,3,1);pylab.axis('off');
51. pylab.imshow(img1)
52. pylab.subplot(2,3,4);pylab.axis('off');
53. pylab.imshow(img2)
54. pylab.gray()
55. pylab.subplot(2,3,2); pylab.axis("off")
56. pylab.imshow(filtered_img[0,0,:,:]) #0:minibatch_index; 0:1-st filter
57. pylab.subplot(2,3,3); pylab.axis("off")
58. pylab.imshow(filtered_img[0,1,:,:]) #0:minibatch_index; 1:1-st filter
59. pylab.subplot(2,3,5); pylab.axis("off")
60. pylab.imshow(filtered_img[1,0,:,:]) #0:minibatch_index; 0:1-st filter
61. pylab.subplot(2,3,6); pylab.axis("off")
62. pylab.imshow(filtered_img[1,1,:,:]) #0:minibatch_index; 1:1-st filter
63. pylab.show()

2. Pooling（降采样过程）

最常用的Maxpooling. 解决了两个问题：

1. 减少计算量

2. 旋转不变性 （原因自己悟）

PS：对于旋转不变性，回忆下SIFT，LBP：采用主方向；HOG：选择不同方向的模版

Maxpooling的降采样过程会将feature map的长宽各减半。（下面结果图中没有体现出来，python自动给拉到一样大了，但实际上像素数是减半的）

Code: （详见注释）

1. # -*- coding: utf-8 -*-
2. """
3. Created on Sat May 10 18:55:26 2014
4. @author: rachel
5. Function: convolution option
6. input: 3 feature maps (3 channels <RGB> of a picture)
7. convolution: two 9*9 convolutional filters
8. """
9. from theano.tensor.nnet import conv
10. import theano.tensor as T
11. import numpy, theano
12. rng = numpy.random.RandomState(23455)
13. # symbol variable
14. input = T.tensor4(name = 'input')
15. # initial weights
16. w_shape = (2,3,9,9) #2 convolutional filters, 3 channels, filter shape: 9*9
17. w_bound = numpy.sqrt(3*9*9)
18. W = theano.shared(numpy.asarray(rng.uniform(low = -1.0/w_bound, high = 1.0/w_bound,size = w_shape),
19. dtype = input.dtype),name = 'W')
20. b_shape = (2,)
21. b = theano.shared(numpy.asarray(rng.uniform(low = -.5, high = .5, size = b_shape),
22. dtype = input.dtype),name = 'b')
23. conv_out = conv.conv2d(input,W)
24. #T.TensorVariable.dimshuffle() can reshape or broadcast (add dimension)
25. #dimshuffle(self,*pattern)
26. # >>>b1 = b.dimshuffle('x',0,'x','x')
27. # >>>b1.shape.eval()
28. # array([1,2,1,1])
29. output = T.nnet.sigmoid(conv_out + b.dimshuffle('x',0,'x','x'))
30. f = theano.function([input],output)
31. # demo
32. import pylab
33. from PIL import Image
34. from matplotlib.pyplot import *
35. #open random image
36. img = Image.open(open('//home//rachel//Documents//ZJU_Projects//DL//Dataset//rachel.jpg'))
37. width,height = img.size
38. img = numpy.asarray(img, dtype = 'float32')/256. # (height, width, 3)
39. # put image in 4D tensor of shape (1,3,height,width)
40. img_rgb = img.swapaxes(0,2).swapaxes(1,2) #(3,height,width)
41. minibatch_img = img_rgb.reshape(1,3,height,width)
42. filtered_img = f(minibatch_img)
43. # plot original image and two convoluted results
44. pylab.figure(1)
45. pylab.subplot(1,3,1);pylab.axis('off');
46. pylab.imshow(img)
47. title('origin image')
48. pylab.gray()
49. pylab.subplot(2,3,2); pylab.axis("off")
50. pylab.imshow(filtered_img[0,0,:,:]) #0:minibatch_index; 0:1-st filter
51. title('convolution 1')
52. pylab.subplot(2,3,3); pylab.axis("off")
53. pylab.imshow(filtered_img[0,1,:,:]) #0:minibatch_index; 1:1-st filter
54. title('convolution 2')
55. #pylab.show()
56. # maxpooling
57. from theano.tensor.signal import downsample
58. input = T.tensor4('input')
59. maxpool_shape = (2,2)
60. pooled_img = downsample.max_pool_2d(input,maxpool_shape,ignore_border = False)
61. maxpool = theano.function(inputs = [input],
62. outputs = [pooled_img])
63. pooled_res = numpy.squeeze(maxpool(filtered_img))
64. #pylab.figure(2)
65. pylab.subplot(235);pylab.axis('off');
66. pylab.imshow(pooled_res[0,:,:])
67. title('down sampled 1')
68. pylab.subplot(236);pylab.axis('off');
69. pylab.imshow(pooled_res[1,:,:])
70. title('down sampled 2')
71. pylab.show()

3. CNN结构

想必大家随便google下CNN的图都滥大街了，这里拖出来那时候学CNN的时候一张图，自认为陪上讲解的话画得还易懂（<!--囧-->）

废话不多说了，直接上Lenet结构图：（从下往上顺着箭头看，最下面为底层original input）

4. CNN代码

去资源里下载吧，我放上去了喔~（in python）

 

这里贴少部分代码，仅表示建模的NN：

1. rng = numpy.random.RandomState(23455)
2. # transfrom x from (batchsize, 28*28) to (batchsize,feature,28,28))
3. # I_shape = (28,28),F_shape = (5,5),
4. N_filters_0 = 20
5. D_features_0= 1
6. layer0_input = x.reshape((batch_size,D_features_0,28,28))
7. layer0 = LeNetConvPoolLayer(rng, input = layer0_input, filter_shape = (N_filters_0,D_features_0,5,5),
8. image_shape = (batch_size,1,28,28))
9. #layer0.output: (batch_size, N_filters_0, (28-5+1)/2, (28-5+1)/2) -> 20*20*12*12
10. N_filters_1 = 50
11. D_features_1 = N_filters_0
12. layer1 = LeNetConvPoolLayer(rng,input = layer0.output, filter_shape = (N_filters_1,D_features_1,5,5),
13. image_shape = (batch_size,N_filters_0,12,12))
14. # layer1.output: (20,50,4,4)
15. layer2_input = layer1.output.flatten(2) # (20,50,4,4)->(20,(50*4*4))
16. layer2 = HiddenLayer(rng,layer2_input,n_in = 50*4*4,n_out = 500, activation = T.tanh)
17. layer3 = LogisticRegression(input = layer2.output, n_in = 500, n_out = 10)

layer0, layer1 ：分别是卷积+降采样

layer2+layer3：组成一个MLP（ANN）

训练模型：

1. cost = layer3.negative_log_likelihood(y)
2. params = layer3.params + layer2.params + layer1.params + layer0.params
3. gparams = T.grad(cost,params)
4. updates = []
5. for par,gpar in zip(params,gparams):
6. updates.append((par, par - learning_rate * gpar))
7. train_model = theano.function(inputs = [minibatch_index],
8. outputs = [cost],
9. updates = updates,
10. givens = {x: train_set_x[minibatch_index * batch_size : (minibatch_index+1) * batch_size],
11. y: train_set_y[minibatch_index * batch_size : (minibatch_index+1) * batch_size]})

根据cost（最上层MLP的输出NLL），对所有层的parameters进行训练

剩下的具体见代码和注释。

PS：数据为MNIST所有数据

 

 

 

final result：
Optimization complete. Best validation score of 0.990000 % obtained at iteration 122500, with test performance 0.950000 %