Euler Tour Tree最大的优点就是可以方便的维护子树信息,这点LCT是做不到的.为什么要维护子树信息呢..?我们可以用来做fully dynamic connectivity(online).

Euler Tour Tree

维护将树中的边u--v变成u->v,v->u后的Euler Tour.

  • 换根: 因为Euler Tour是一个环,那么我们可以在任意一个k->u的地方切断,然后把这段东西接到最后去,这样就把u变成根了
  • Link: 先换根,然后添加u->v与v->u的边就好了,也就是把序列变成(u)+u->v+(v)+v->u
  • Cut : 先换根,然后找到u->v与v->u,切掉就好了
  • Findroot: 若Euler Tour中的最后一条边是k->u,那么u就是根

那么我们需要维护的就是: 对于每个u任意的一条k->u的指针和每条边对应的指针.

dynamic connectivity

我们维护log(点数)个图G_i以及这些图的生成森林F_i,每个图G_{i+1}都是G{i}删去一些边形成的,我们给每条边附一个权值level表示让这条边出现的最大G_i.

当我们插入一条边, 就在G_0与F_0中加入那条边, 它的level为0.

我们询问时只要询问F_0中是否联通.

当我们删除一条边(u--v:level), 就删除i<=level所有的G_i中的这条边, 然后我们考虑,在如果这次删除将F_i中劈成Sub(u)子树与Sub(v)子树, 我们需要寻找一条替代这条边的边.假设|Sub(u)|<=|Sub(v)|,那么我们在Sub(u)处于G_i中的出边遍历,寻找一条Sub(u)->Sub(v)的边.如果找到了那就是一条替代边,对于遍历到不符合条件的边我们知道它可以插入G_{i+1}中,且level++.

这样每条边最多被遍历到log次,因为每次增加level都会使它所在的最大F_i大小至少减半,而它只会一次担任替代边.

dynamic connectivity(offline)

但是其实这个没什么卵用,如果可以离线的话有更简单的做法

我们考虑使用按秩合并的并查集,那么所有操作都是log的且我们可以回退以前的状态,然后对时间分治就好了.

但是这个做法太不暴力了,而且复杂度没有更优..

其实我们只需要维护对于边的删除时间最大生成树就好了..

LCT 1个log..

Euler Tour Tree与dynamic connectivity的更多相关文章

  1. 【CF1053E】Euler tour

    [CF1053E]Euler tour 题面 CF 洛谷 大概意思是你有一棵树,然而你并不知道这棵树是啥.给你一个确定了一些位置的欧拉序(就是\(ST\)表求\(LCA\)的那个序列),问你是否存在一 ...

  2. Union-Find(并查集): Dynamic Connectivity 问题

    设计算法一般所使用的方法过程 什么是Dynamic connectivity 我们的problem就是支持这两种操作: Union与connected query Example 问题是两个objec ...

  3. CF1053E Euler tour 构造

    正解:构造 解题报告: 传送门! 这种题目一般都是首先考虑合法性 这题也不例外,思考怎么样是合法的呢? 有四点: 1)a[1]=a[2n-1],显然不说 2)若a[i]=a[j],则(j-i)& ...

  4. 2018.09.25 codeforces1053E. Euler tour(并查集+st表+模拟)

    传送门 毒瘤细节题. 首先考虑不合法的情况. 先把相同的值配对,这样就构成了一些区间. 那么如果这些区间有相交的话,就不合法了. 如何判断?DZYO安利了一波st表,我觉得很不错. 接着考虑两个相同的 ...

  5. CF1053E Euler tour

    题意 给出一个某些位置不全的欧拉序,求出一个符合条件的,或输出不行 传送门 \(n \le 5*10^5\) 思路 终于不是一道神仙\(dp\) 变成了一道神仙构造 以下简称两相同数围成的是一个区间, ...

  6. 【置顶】Trotyl's OI tree

    \(\rm thx\):@\(\rm UntilMadow\) ! \(\color{Green}{\rm Pupil}\) :只会一点点 \(\color{blue}{\text{Expert}}\ ...

  7. BZOJ3786: 星系探索(伪ETT)

    题面 传送门 题解 坑啊--我好像把\(Splay\)的东西全忘光了-- \(ETT\)(\(Euler\ Tour\ Tree\))是一种可以资瓷比\(LCT\)更多功能的数据结构,然而不管是功能还 ...

  8. [BZOJ3786]星系探索(伪ETT)

    3786: 星系探索 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1638  Solved: 506[Submit][Status][Discuss ...

  9. Solution -「BZOJ #3786」星系探索

    \(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵含 \(n\) 个点的有根树,点有点权,支持 \(q\) 次操作: 询问 \(u\) 到根的点权和: 修改 \(u\) ...

随机推荐

  1. C#进阶系列——WebApi 路由机制剖析:你准备好了吗?

    前言:从MVC到WebApi,路由机制一直是伴随着这些技术的一个重要组成部分. 它可以很简单:如果你仅仅只需要会用一些简单的路由,如/Home/Index,那么你只需要配置一个默认路由就能简单搞定: ...

  2. 开发 ASP.NET vNext 续篇:云优化的概念、Entity Framework 7.0、简单吞吐量压力测试

    继续上一篇<开发 ASP.NET vNext 初步总结(使用Visual Studio 2014 CTP1)>之后, 关于云优化和版本控制: 我本想做一下MAC和LINUX的self-ho ...

  3. 彻底搞懂编码 GBK 和 UTF8

    常用编码格式一览 首先来看一下常用的编码有哪些,截图自Notepad++.其中ANSI在中国大陆即为GBK(以前是GB2312),最常用的是 GBK 和 UTF8无BOM 编码格式.后面三个都是有BO ...

  4. 使用EXtjs6.2构建web项目

    一.项目简介 众所周知ext是一款非常强大的表格控件,尤其是里边的grid为用户提供了非常多的功能,现在主流的还是用extjs4.0-4.2,但是更高一点的版本更加符合人的审美要求.因此,在今天咱们构 ...

  5. 【poj2409】 Let it Bead

    http://poj.org/problem?id=2409 (题目链接) 题意 一个n个珠子的项链,每个珠子可以被染成t种颜色.项链可以翻转和旋转,问不同的染色方案数. Solution Pólya ...

  6. nodeJS 简单的模块。

    nodeJS是的模块流程: 第一步:创建模块,如:student.js 第二步:导出模块,如:exports.add = function(){} 第三步:加载模块,如:var student = r ...

  7. MediaElement 的两种模式

    MediaElement 是一个 UIElement,它受 布局系统 支持并可用作许多控件的内容.它也可用在可扩展应用程序标记语言 (XAML) 以及代码中.另一方面,MediaPlayer 用于 D ...

  8. C++构造函数2

    一.构造函数分类 普通构造函数,复制(拷贝)构造函数,赋值构造函数, #include <iostream> using namespace std; class A { public: ...

  9. 详解SQL盲注测试高级技巧

    原文地址: http://www.freebuf.com/articles/web/30841.html

  10. 总结:JSP几种提交表单方法

    问题描述: 最近进了一家“老公司”工作,说他老不是说他成立的早,是因为他的编程框架太l.......low了.EJB的规范模式,使用是IBM经过Eclipse二次开发出来的RAD(Rational A ...