洛谷P3209 [HNOI2010]平面图判定（2-SAT）

传送门

看到哈密顿回路就被吓傻了……结果没有好好考虑性质……

首先，平面图有个性质：边数小于等于$3n-6$（我也不知道为啥），边数大于这个的直接pass

然后考虑原图，先把哈密顿回路单独摘出来，就是一个环。对于每一条不在哈密顿回路上的边，有两种可能，一种是在环内，一种是在环外

我们用点来表示每一条边，把每一个点拆成两个分别表示这条边是在环内还是环外。对于两条边$i,j$，如果他们同时在环外或环内会交叉，那么就相当于有了约束条件，转化成一个2-SAT问题即可

至于连边，我们设$i$表示在环内，$i+m$表示在环外，如果$i,j$同在环内或环外会相交，那么连边$(i,j+m),(i+m,j),(j,i+m),(j+m,i)$，即他们永远不能同时在环内或环外

至于如果判断是否会相交，我们可以把环拆开，然后判断同在一侧是否会相交即可

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
 #define swap(x,y) (x^=y^=x^=y)
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,:;}
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=2e4+,M=1e5+;
 int head[N],Next[M],ver[M],tot;
 inline void add(int u,int v){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
 }
 int dfn[N],low[N],bl[N],st[N],num,cnt,top,n,m,k;
 void tarjan(int u){
     dfn[u]=low[u]=++num,st[++top]=u;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(!dfn[v]) tarjan(v),cmin(low[u],low[v]);
         else if(!bl[v]) cmin(low[u],dfn[v]);
     }
     if(low[u]==dfn[u]) for(++cnt;st[top+]!=u;--top) bl[st[top]]=cnt;
 }
 inline bool check(){
     for(int i=,l=m<<;i<=l;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
     for(int i=;i<=m;++i)
     if(bl[i]==bl[i+m]) return false;
     return true;
 }
 int rev[],cir[][],E[],eu[N],ev[N];
 void clear(){
     mem(head),mem(dfn),mem(low),mem(bl),mem(st),mem(cir);
     num=cnt=top=tot=;
 }
 void solve(){
     clear();
     n=read(),m=read(),k=;
     for(int i=;i<=m;++i){
         eu[i]=read(),ev[i]=read();
         if(eu[i]>ev[i]) swap(eu[i],ev[i]);
     }
     for(int i=;i<=n;++i){
         rev[E[i]=read()]=i;
         if(i>){
             int u=E[i-],v=E[i];
             u<v?cir[u][v]=:cir[v][u]=;
         }
     }
     if(m>*n-) return (void)(puts("NO"));
     for(int i=;i<=m;++i)
     if(!cir[eu[i]][ev[i]]) eu[++k]=eu[i],ev[k]=ev[i];
     m=k;
     for(int i=;i<m;++i)
     for(int j=i+;j<=m;++j){
         int u=rev[eu[i]],v=rev[ev[i]],x=rev[eu[j]],y=rev[ev[j]];
         if(u>v) swap(u,v);if(x>y) swap(x,y);
         if((u<x&&v>x&&v<y)||(u>x&&u<y&&v>y)){
             add(i,j+m),add(j,i+m),add(i+m,j),add(j+m,i);
         }
     }
     puts(check()?"YES":"NO");
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     int T=read();
     while(T--) solve();
     return ;
 }