A * B Problem Plus

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Total Submission(s): 26874    Accepted Submission(s): 7105

Problem Description
Calculate A * B.
 
Input
Each line will contain two integers A and B. Process to end of file.

Note: the length of each integer will not exceed 50000.

 
Output
For each case, output A * B in one line.
 
Sample Input
1
2
1000
2
 
Sample Output
2
2000
 
解析   FFT入门题   一个整数可以看成是一个多项式   1234=4*10^0+3*10^1+2*10^2+1*10^3
　　　数据好像有前导零  要处理一下。。
 
这个是结构体实现的  跑的比较快的代码
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define pb push_back

#define mp make_pair

#define fi first

#define se second

#define all(a) (a).begin(), (a).end()

#define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))

#define huan printf("\n");

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll maxn=3e5+,inf=0x3f3f3f3f;

const ll mod=1e9+;

const double PI = acos(-1.0);

//复数结构体   c++自带复数容器 用万能头的话会重名

struct complex

{

    double r,i;

    complex(double _r = 0.0,double _i = 0.0)

    {

        r = _r; i = _i;

    }

    complex operator +(const complex &b)

    {

        return complex(r+b.r,i+b.i);

    }

    complex operator -(const complex &b)

    {

        return complex(r-b.r,i-b.i);

    }

    complex operator *(const complex &b)

    {

        return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);

    }

};

/*

 * 进行FFT和IFFT前的反转变换。

 * 位置i和 （i二进制反转后位置）互换

 * len必须取2的幂

 */

void change(complex y[],int len)

{

    int i,j,k;

    for(i = , j = len/;i < len-; i++)

    {

        if(i < j)swap(y[i],y[j]);

        //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次

        //i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的

        k = len/;

        while( j >= k)

        {

            j -= k;

            k /= ;

        }

        if(j < k) j += k;

    }

}

/*

 * 做FFT

 * len必须为2^k形式，

 * on==1时是DFT，on==-1时是IDFT

 */

void fft(complex y[],int len,int on)

{

    change(y,len);

    for(int h = ; h <= len; h <<= )

    {

        complex wn(cos(-on**PI/h),sin(-on**PI/h));

        for(int j = ;j < len;j+=h)

        {

            complex w(,);

            for(int k = j;k < j+h/;k++)

            {

                complex u = y[k];

                complex t = w*y[k+h/];

                y[k] = u+t;

                y[k+h/] = u-t;

                w = w*wn;

            }

        }

    }

    if(on == -)

        for(int i = ;i < len;i++)

            y[i].r /= len;

}

char num1[maxn], num2[maxn];

complex x1[maxn], x2[maxn];

int ans[maxn];

int main() {

    while(scanf("%s%s",num1,num2)!=EOF) {

        memset(ans, , sizeof(ans));

        int len = , len1 = strlen(num1), len2 = strlen(num2);

        while(len<len1+len2+) len <<= ;

        for(int i = ; i < len1; i++) x1[len1--i] = complex((double)(num1[i]-''), );

        for(int i = len1; i < len; i++) x1[i] = complex(, );

        fft(x1, len, );

        for(int i = ; i < len2; i++) x2[len2--i] = complex((double)(num2[i]-''), );

        for(int i = len2; i < len; i++) x2[i] = complex(, );

        fft(x2, len, );

        for(int i = ; i < len; i++) x1[i] = x1[i] * x2[i];

        fft(x1, len, -);

        for(int i = ; i < len; i++) ans[i] = (int)(x1[i].r+0.5);

        for(int i = ; i < len; i++) {

            ans[i] += ans[i-]/;

            ans[i-] %= ;

        }

        while(len> && !ans[len]) len--;

        for(int i = len; i >= ; i--) printf("%c", ans[i]+'');

        puts("");

    }

    return ;

}

这个是complex实现的 慢一点 这个初始化占内存而且费时 因为把根都提前存好了

#include <bits/stdc++.h>

#define pb push_back

#define mp make_pair

#define fi first

#define se second

#define all(a) (a).begin(), (a).end()

#define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))

#define huan printf("\n");

#define debug(a,b) cout<<a<<" "<<b<<" ";

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll maxn=2e5+,inf=0x3f3f3f3f;

const ll mod=1e9+;

const double PI = acos(-);

typedef complex <double> cp;

char sa[maxn], sb[maxn];

int n = , lena, lenb, res[maxn];

cp a[maxn], b[maxn], omg[maxn], inv[maxn];

void init(){

    for(int i = ; i < n; i++){

        a[i]=b[i]=cp(,);

        omg[i] = cp(cos( * PI * i / n), sin( * PI * i / n));

        inv[i] = conj(omg[i]); //conj共轭复数

    }

    memset(res,,sizeof(res));

}

void fft(cp *a, cp *omg){

    int lim = ;

    while(( << lim) < n) lim++;

    for(int i = ; i < n; i++){

        int t = ;

        for(int j = ; j < lim; j++)

            if((i >> j) & ) t |= ( << (lim - j - ));

        if(i < t) swap(a[i], a[t]); // i < t 的限制使得每对点只被交换一次（否则交换两次相当于没交换）

    }

    for(int l = ; l <= n; l *= ){

        int m = l / ;

    for(cp *p = a; p != a + n; p += l)

        for(int i = ; i < m; i++){

            cp t = omg[n / l * i] * p[i + m];

            p[i + m] = p[i] - t;

            p[i] += t;

        }

    }

}

int main(){

    while(scanf("%s%s", sa, sb)!=EOF){

        n=,lena = strlen(sa), lenb = strlen(sb);

        while(n < lena + lenb) n *= ;  //n必须是2的次幂'

        init();

        for(int i = ; i < lena; i++)

            a[i].real(sa[lena -  - i] - '');

        for(int i = ; i < lenb; i++)

            b[i].real(sb[lenb -  - i] - '');

        fft(a, omg);

        fft(b, omg);

        for(int i = ; i < n; i++)

            a[i] *= b[i];

        fft(a, inv);

        for(int i = ; i < n; i++){

            res[i] += floor(a[i].real() / n + 0.5);

            res[i + ] += res[i] / ;

            res[i] %= ;

        }

        while(n>&&!res[n])n--;   //抛去前导零

        for(int i = n; i >= ; i--)

            putchar('' + res[i]);

        puts("");

    }

    return ;

}

这是我改编版本一的代码

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include<bits/stdc++.h>

#define pb push_back

#define mp make_pair

#define fi first

#define se second

#define all(a) (a).begin(), (a).end()

#define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))

#define huan printf("\n");

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef complex<double> complexd;

const ll maxn=3e5+,inf=0x3f3f3f3f;

const ll mod=1e9+;

const double PI = acos(-1.0);

/*

 * 进行FFT和IFFT前的反转变换。

 * 位置i和 （i二进制反转后位置）互换

 * len必须取2的幂

 */

void change(complexd *y,int len)

{

    int i,j,k;

    for(i = , j = len/; i < len-; i++)

    {

        if(i < j)

            swap(y[i],y[j]);

        //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次

        //i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的

        k = len/;

        while( j >= k)

        {

            j -= k;

            k /= ;

        }

        if(j < k)

            j += k;

    }

}

/*

 * 做FFT

 * len必须为2^k形式，

 * on==1时是DFT，on==-1时是IDFT

 */

void fft(complexd *y,int len,int on)

{

    change(y,len);

    for(int h = ; h <= len; h <<= )

    {

        complexd wn(cos(-on**PI/h),sin(-on**PI/h));

        for(int j = ; j < len; j+=h)

        {

            complexd w(,);

            for(int k = j; k < j+h/; k++)

            {

                complexd u = y[k];

                complexd t = w*y[k+h/];

                y[k] = u+t;

                y[k+h/] = u-t;

                w = w*wn;

            }

        }

    }

    if(on == -)

        for(int i = ; i < len; i++)

            y[i]=complexd(y[i].real()/len,y[i].imag());

}

char num1[maxn], num2[maxn];

complexd x1[maxn], x2[maxn];

int ans[maxn];

int main()

{

    while(scanf("%s%s",num1,num2)!=EOF)

    {

        memset(ans, , sizeof(ans));

        int len = , len1 = strlen(num1), len2 = strlen(num2);

        while(len<len1+len2+)

            len <<= ;

        for(int i = ; i < len1; i++)

            x1[len1--i] = complexd((double)(num1[i]-''), );

        for(int i = len1; i < len; i++)

            x1[i] = complexd(, );

        fft(x1, len, );

        for(int i = ; i < len2; i++)

            x2[len2--i] = complexd((double)(num2[i]-''), );

        for(int i = len2; i < len; i++)

            x2[i] = complexd(, );

        fft(x2, len, );

        for(int i = ; i < len; i++)

            x1[i] = x1[i] * x2[i];

        fft(x1, len, -);

        for(int i = ; i < len; i++)

            ans[i] = (int)(x1[i].real()+0.5);

        for(int i = ; i < len; i++)

        {

            ans[i] += ans[i-]/;

            ans[i-] %= ;

        }

        while(len> && !ans[len])

            len--;

        for(int i = len; i >= ; i--)

            printf("%c", ans[i]+'');

        puts("");

    }

    return ;

}

NTT  模意义下的FFT

#include<cmath>

#include<ctime>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<iomanip>

#include<vector>

#include<string>

#include<bitset>

#include<queue>

#include<map>

#include<set>

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch<=''&&ch>=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

void print(int x)

{if(x<)putchar('-'),x=-x;if(x>=)print(x/);putchar(x%+'');}

const int N=,P=;

inline int qpow(int x,int y)

{

    int res();

    while(y)

    {

        if(y&) res=1ll*res*x%P;

        x=1ll*x*x%P;

        y>>=;

    }

    return res;

}

int r[N];

void ntt(int *x,int lim,int opt)

{

    register int i,j,k,m,gn,g,tmp;

    for(i=;i<lim;++i)

        if(r[i]<i)

            swap(x[i],x[r[i]]);

    for(m=;m<=lim;m<<=)

    {

        k=m>>;

        gn=qpow(,(P-)/m);

        for(i=;i<lim;i+=m)

        {

            g=;

            for(j=;j<k;++j,g=1ll*g*gn%P)

            {

                tmp=1ll*x[i+j+k]*g%P;

                x[i+j+k]=(x[i+j]-tmp+P)%P;

                x[i+j]=(x[i+j]+tmp)%P;

            }

        }

    }

    if(opt==-)

    {

        reverse(x+,x+lim);

        register int inv=qpow(lim,P-);

        for(i=;i<lim;++i)

            x[i]=1ll*x[i]*inv%P;

    }

}

int A[N],B[N],C[N];

char a[N],b[N];

int main()

{

    register int i,lim(),n;

    while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)

    {

        memset(C,,sizeof(C));

        memset(A,,sizeof(A));

        memset(B,,sizeof(B));

        n=strlen(a);

        for(i=;i<n;++i) A[i]=a[n-i-]-'';

        while(lim<(n<<)) lim<<=;

        n=strlen(b);

        for(i=;i<n;++i) B[i]=b[n-i-]-'';

        while(lim<(n<<)) lim<<=;

        for(i=;i<lim;++i)

            r[i]=(i&)*(lim>>)+(r[i>>]>>);

        ntt(A,lim,);ntt(B,lim,);

        for(i=;i<lim;++i)

            C[i]=1ll*A[i]*B[i]%P;

        ntt(C,lim,-);

        int len();

        for(i=;i<lim;++i)

        {

            if(C[i]>=)

                len=i+,

                C[i+]+=C[i]/,C[i]%=;

            if(C[i]) len=max(len,i);

        }

        while(C[len]>=)

            C[len+]+=C[len]/,C[len]%=,len++;

        for(i=len;~i;--i)

            putchar(C[i]+'');

        puts("");

    }

    return ;

}

FFT原理学习   https://zhuanlan.zhihu.com/p/40505277?utm_source=qq&utm_medium=social&utm_oi=854653490251829248

　　　　　　  https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html

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