题目大意:

有K堆石子,每堆有Ki个。两人的操作能够是:

            1 从某一堆拿走一个 假设该堆在此之后没有石子了。就消失

            2 合并两个堆

       求是否先手必胜,先手胜输出Alice。否则输出Bob

思路:

这道题读完后毫无头绪。推了半天也推不个所以然来,參看大神代码后,感觉就是一个记忆化搜索啊,唉,知识学多了不会用还是白搭。还得多做题啊!

这里我们把数字分成 1,2,大于等于3的奇数,大于等于4的偶数四类。

       这样分的原因在于。一个大于3的奇数是实际上等价于3的;由于每当对手减一个。自己也减一个。就又变回了一个大于3的奇数。终于变成3。

同理。全部大于2的偶数等价于4。

       所以我们用dp[a][b][c][d]表示有a个1,b个2,c个3,d个4是不是一个必胜态,然后动规求解就好了。

代码:

#include <stdio.h>
#define N 51 bool dp[N][N][N][N] = {0};
bool vis[N][N][N][N] = {0}; int F(int a, int b, int c, int d) // 一个相似记忆化搜索的过程
{
if(!vis[a][b][c][d]){ // 假设后继状态为P状态,则此状态为N状态
if(a >= 1 && !F(a - 1, b, c, d)) dp[a][b][c][d] = 1; // 从 a 中某堆拿走一个。消失
if(b >= 1 && !F(a + 1, b - 1, c, d)) dp[a][b][c][d] = 1; // 从 b 中某堆拿走一个。变成 a
if(c >= 1 && !F(a, b + 1, c - 1, d)) dp[a][b][c][d] = 1; // 从 c 中某堆拿走一个。变成 b
if(d >= 1 && !F(a, b, c + 1, d - 1)) dp[a][b][c][d] = 1; // 从 d 中某堆拿走一个,变成 c if(a >= 2 && !F(a - 2, b + 1, c, d)) dp[a][b][c][d] = 1; // 合并 a 中的两堆,变成 b 类的一堆
if(b >= 2 && !F(a, b - 2, c, d + 1)) dp[a][b][c][d] = 1; // 合并 b 中的两堆,变成 d 类的一堆
if(c >= 2 && !F(a, b, c - 2, d + 1)) dp[a][b][c][d] = 1; // 合并 c 中的两堆,变成 d 类的一堆
if(d >= 2 && !F(a, b, c, d - 2 + 1)) dp[a][b][c][d] = 1; // 合并 d 中的两堆,变成 d 类的一堆 if(a >= 1 && b >= 1 && !F(a - 1, b - 1, c + 1, d)) dp[a][b][c][d] = 1; // 合并 a、b 中的一堆,变成 c 类的一堆
if(a >= 1 && c >= 1 && !F(a - 1, b, c - 1, d + 1)) dp[a][b][c][d] = 1; // 合并 a、c 中的一堆。变成 d 类的一堆
if(a >= 1 && d >= 1 && !F(a - 1, b, c + 1, d - 1)) dp[a][b][c][d] = 1; // 合并 a、d 中的一堆,变成 c 类的一堆
if(b >= 1 && c >= 1 && !F(a, b - 1, c - 1 + 1, d)) dp[a][b][c][d] = 1; // 合并 b、c 中的一堆,变成 c 类的一堆
if(b >= 1 && d >= 1 && !F(a, b - 2, c, d - 1 + 1)) dp[a][b][c][d] = 1; // 合并 b、d 中的一堆。变成 d 类的一堆
if(c >= 1 && d >= 1 && !F(a, b, c - 1 + 1, d - 1)) dp[a][b][c][d] = 1; // 合并 c、d 中的一堆,变成 c 类的一堆 vis[a][b][c][d] = 1;
} return dp[a][b][c][d];
} int main()
{
int loop, n, t, ct = 1;
int a, b, c, d, ans; // a 表示仅仅有一个石子的堆数,b 表示有仅仅有两个石子的堆数。c 表示有奇数个石子的堆数, d 表示有偶数个石子的堆数
scanf("%d", &loop);
while(ct <= loop){
scanf("%d", &n);
a = b = c = d = 0;
for(int i = 0; i < n; i ++){
scanf("%d", &t);
if(t == 1) a ++;
else if(t == 2) b ++;
else if(t % 2 == 1) c ++;
else d ++;
} ans = F(a, b, c, d);
printf("Case #%d: ", ct ++);
if(ans)
printf("Alice\n");
else
printf("Bob\n");
} return 0;
}

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