HDU 6108 小C的倍数问题 【数学】 （2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛（A））

小C的倍数问题

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Problem Description

根据小学数学的知识，我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之，如果一个数每一位加起来是3的倍数，则这个数肯定是3的倍数。

现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

 

Input

第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。

接下来T行，每行一个正整数P(2 < P < 1e9)，表示一组询问。

 

Output

对于每组数据输出一行，每一行一个数表示答案。

 

Sample Input

1
10

 

Sample Output

3

 

Source

2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛（A）

 

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题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6108

题目大意：

　　给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

题目思路：

　　【数学】

　　设x=a₀+a₁p+a₂p²+...=a0+a1+a2+...+a1(p-1)+a2(p²-1)+...，后面的式子都能提出p-1因子，因此a0+a1+a2+...若含有p-1因子一定满足，

　　所以p-1一定是一个解，再看p-1的所有约数，均符合要求。故求p-1的因子个数。

 /****************************************************

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     BLOG : http://blog.csdn.net/u010568270

 ****************************************************/
 #include<bits/stdc++.h>
 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const double EPS=0.00001;
 const int J=;
 const int MOD=;
 const int MAX=0x7f7f7f7f;
 const double PI=3.14159265358979323;
 const int N=;
 const int M=;
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 double anss;
 LL aans;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 int prime[M/],e[M/],div_num[M];         // e[i]表示第i个素数因子的个数
 bool flag[M];
 void get_prime()
 {
     int i,j,k;
     mem(flag,);
     k=;
     for(i=;i<M;i++)
     {
         if(!flag[i])
         {
             prime[k++]=i;
             e[i]=;
             div_num[i]=;                     //素数的约数个数为2
         }
         for(j=;j<k&&i*prime[j]<M;j++)
         {
             flag[i*prime[j]]=true;
             if(i%prime[j]==)
             {
                 div_num[i*prime[j]]=div_num[i]/(e[i]+)*(e[i]+);
                 e[i*prime[j]]=e[i]+;
                 break;
             }
             else
             {
                 div_num[i*prime[j]]=div_num[i]*div_num[prime[j]];
                 e[i]=;
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;
     int x,y,z;
 //    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
     for(scanf("%d",&cas),cass=;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%d",&n))
     {
         scanf("%d",&n);
         n--;
         aans=;
         m=n;
         for(int q=;q*q<=n;q++)
         {
             x=;
             while(m%q==)
             {
                 m/=q;
                 x++;
             }
             aans*=x;
         }
         if(m!=)
             aans*=;
         cout<<aans<<endl;
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */