POJ 1887Testingthe CATCHER (LIS:最长下降子序列)

http://poj.org/problem?id=3903

题意:

给你一个长度为n (n<=200000) 的数字序列, 要你求该序列中的最长(严格)下降子序列的长度.

分析:

      
读取全部输入, 将原始数组逆向,
然后求最长严格上升子序列就可以.

因为n的规模达到20W, 所以仅仅能用O(nlogn)的算法求.

       令g[i]==x表示当前遍历到的长度为i的全部最长上升子序列中的最小序列末尾值为x.(假设到眼下为止,
根本不存在长i的上升序列,
那么x==INF无穷大)

       如果当前遍历到了第j个值即a[j], 那么先找到g[n]数组的值a[j]的下确界(即第一个>=a[j]值的g[k]的k值).
那么此时表明存在长度为k-1的最长上升子序列且该序列末尾的位置<j且该序列末尾值<a[j].

       那么我们能够令g[k]=a[j] 且 dp[i]=k (dp含义如解法1).

       (上面一段花时间细致理解)

       终于我们能够找出下标最大的i使得: g[i]<INF 中i下标最大. 这个i就是LIS的长.

AC代码: O(n*logn)复杂度

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200000+5;
const int INF=1e8; int n;
int a[maxn];
int g[maxn]; int main()
{
int kase=0;
while(scanf("%d",&a[1])==1 && a[1]!=-1)
{
if(kase>0) printf("\n");
n=2;
while(scanf("%d",&a[n])==1 && a[n]!=-1)
{
n++;
}
n--; reverse(a+1,a+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
g[i]=INF; int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int k=lower_bound(g+1,g+n+1,a[i])-g;
g[k]=a[i];
ans=max(ans,k);
}
printf("Test #%d:\n maximum possible interceptions: %d\n",++kase,ans);
}
return 0;
}

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