洛谷P2415 集合求和

题目描述

给定一个集合s（集合元素数量<=30），求出此集合所有子集元素之和。

输入输出格式

输入格式：

集合中的元素（元素<=1000）

输出格式：

和

输入输出样例

输入样例#1：

2 3

输出样例#1：

10

说明

子集为：

[] [2] [3] [2 3] 2+3+2+3=10

保证结果在10^18以内。

首先，当子集里只有一个元素时，在其他剩余的元素中不能选出任何元素加入到子集中，所以对于每个元素来说，均有C_{n-1}^0Cn−10​次被选中。

当子集里有2个元素时，在其他剩余的元素中选出1个元素加入到子集中，所以对于每个元素来说，均有C_{n-1}^1Cn−11​次被选中。

当子集里有3个元素时，在其他剩余的元素中选出2个元素加入到子集中，所以对于每个元素来说，均有C_{n-1}^2Cn−12​次被选中。

当子集里有i(i\leqn)(i\leqn)个元素时，在其他剩余的元素中选出i-1个元素加入到子集中，所以对于每个元素来说，均有C_{n-1}^{i-1}Cn−1i−1​次被选中。

所以共有\sum_{i=1}^{n} {C_{n-1}^{i-1}}∑i=1n​Cn−1i−1​次被选中，即2^{n-1}2n−1次被选中。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #define LL long long int
 using namespace std;
 const LL MAXN=;
 inline void read(LL &n)
 {
     char c=getchar();n=;bool flag=;
     while(c<''||c>'')    c=='-'?flag=,c=getchar():c=getchar();
     while(c>=''&&c<='')    n=n*+c-,c=getchar();flag==?n=-n:n=n;
 }
 LL a[MAXN];
 int main()
 {
     LL n=;
     while(cin>>a[n++]);
     LL sum=;
     for(LL i=;i<n;i++)
         sum+=a[i];
     printf("%lld",(LL)sum*(LL)pow(,n-));
     return ;
 }