Toposort

 
问题描述
给出nn个点mm条边的有向无环图. 要求删掉恰好kk条边使得字典序最小的拓扑序列尽可能小.
输入描述
输入包含多组数据. 第一行有一个整数TT, 表示测试数据组数. 对于每组数据:

第一行包含3个整数nn, mm和kk (1 \le n \le 100000, 0 \le k \le m \le 200000)(1≤n≤100000,0≤k≤m≤200000), 表示图中结点数目, 图中边的数目以及要删的边数.

接下来mm行, 每行包含两个整数u_iu​i​​ and v_iv​i​​, 表示存在一条u_iu​i​​到v_iv​i​​的有向边 (1 \le u_i, v_i \le n)(1≤u​i​​,v​i​​≤n).

输入保证给定的图是一个DAG. 输入数据中nn的和不超过10^610​6​​. 输入数据中mm的和不超过2 \cdot 10^62⋅10​6​​.
输出描述
对于每组数据, 输出一个整数S = (\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{i\cdot p_i}) \text{ mod } (10^9 + 7)S=(​i=1​∑​n​​i⋅p​i​​) mod (10​9​​+7), 其中p_{1}, p_{2}, ..., p_{n}p​1​​,p​2​​,...,p​n​​是字典序最小的那个拓扑序列.
输入样例
3
4 2 0
1 2
1 3
4 5 1
2 1
3 1
4 1
2 3
2 4
4 4 2
1 2
2 3
3 4
1 4
输出样例
30
27
30

 题解:

参考下普通的用堆维护求字典序最小拓扑序, 用某种数据结构维护入度小于等于kk的所有点, 每次找出编号最小的, 并相应的减少kk即可.

这个数据结构可以用线段树, 建立一个线段树每个节点[l,r][l,r]维护编号从ll到rr的所有节点的最小入度, 查询的时候只需要在线段树上二分, 找到最小的xx满足入度小于等于kk.

复杂度O((n+m)\log n)O((n+m)logn)

///

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
using namespace std ;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
const int N=+;
const int mod = 1e9+;
const int inf = 1e9+; int ind[N],head[N],t,n,m,K,vis[N];
vector<int > ans;
vector<int >G[N];
struct ss {
int l,r,sum,index;
}tr[N*];
struct sss {
int to,next;
}e[N*];
void init() {
t=;mem(head);mem(ind);ans.clear();mem(vis);
for(int i=;i<N;i++)G[i].clear();
}
void add(int u,int v) {e[t].to=v;e[t].next=head[u];head[u]=t++;}
void build(int k,int s,int t) {
tr[k].l=s;tr[k].r=t;
if(s==t) {
tr[k].sum=ind[s];
tr[k].index=s;
return ;
}
int mid=(s+t)>>;
build(k<<,s,mid);
build(k<<|,mid+,t);
tr[k].sum=min(tr[k<<].sum,tr[k<<|].sum);
}
int ask(int k,int s,int t,int c) {
int ret;
if(tr[k].l==tr[k].r&&tr[k].l==s) {
return tr[k].index;
}
int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>;
if(tr[k<<].sum<=c) {
ret=ask(k<<,s,mid,c);
}
else {
ret=ask(k<<|,mid+,t,c);
}
return ret;
}
void update(int k,int x,int c) {
if(tr[k].l==tr[k].r&&tr[k].l==x) {
tr[k].sum+=c;
return ;
}
int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>;
if(x<=mid) update(k<<,x,c);
else update(k<<|,x,c);
tr[k].sum=min(tr[k<<].sum,tr[k<<|].sum);
}
int main() {
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
init();int u,v,check;
for( int i=;i<=m;i++) {
scanf("%d%d",&u,&v);
ind[v]++;
G[u].pb(v);
}
build(,,n);
for(int i=;i<=n;i++) {
check=ask(,,n,K);
ans.pb(check);
K-=ind[check];
update(,check,inf);
for(int j=;j<G[check].size();j++) {
update(,G[check][j],-);
ind[G[check][j]]--;
}
}
ll A = ;
for(int i=;i<ans.size();i++) {
A=(A+1ll*(i+)*ans[i])%mod;
}
printf("%I64d\n",A);
}
return ;
}

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