紫书 习题 10-9 UVa 294（正约数个数）

一个数的正约数个数等于这个数的质因数分解后

每一项幂+1的积

因为每个质因数的幂可以为0， 1， 2……（注意可以为0）

所以就每个质因数配一个幂任意组合就可得一个正因数，根据乘法原理可得正约数个数。

另外质因数分解可以不用素数筛（但可能会稍微慢一点）

#include<cstdio>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

int f(int n)
{
	int ret = 1;
	for(int i = 2; i * i <= n; i++)
	{
		int cnt = 0;
		while(n % i == 0)
		{
			n /= i;
			cnt++;
		}
		ret *= cnt + 1;
	}
	if(n > 1) ret *= 2;
	return ret;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);

	while(T--)
	{
		int a, b, num, ans = 0;
		scanf("%d%d", &a, &b);

		REP(i, a, b + 1)
		{
			int t = f(i);
			if(t > ans)
			{
				ans = t;
				num = i;
			}
		}

		printf("Between %d and %d, %d has a maximum of %d divisors.\n", a, b, num, ans);
	}

	return 0;
}