CF85E Guard Towers（二分答案+二分图）

题意

已知 N 座塔的坐标，N≤5000

把它们分成两组，使得同组内的两座塔的曼哈顿距离最大值最小

在此前提下求出有多少种分组方案 mod 10⁹+7

题解

二分答案 mid

曼哈顿距离 >mid 的点连边

判定是否构成二分图

方案数为 2^最终的二分图连通块数目

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int N=;
 const int mod=;
 int dis[N][N],n,x[N],y[N],c[N],ans,num;
 long long ksm(long long a,long long x){
     long long ans=;
     while(x){
         if(x&){
             ans=(ans*a)%mod;
         }
         x>>=;
         a=(a*a)%mod;
     }
     return ans;
 }
 bool dfs(int u,int x,int col){
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(dis[u][i]>x){
             if(c[i]!=-){
                 if(c[i]==col^)continue;
                 if(c[i]==col) return true;
             }
             c[i]=col^;
             if(dfs(i,x,col^))return true;
         }
     }
     return false;
 }
 bool check(int x){
 //    cout<<x<<"jsdfhjsdf"<<endl;
     memset(c,-,sizeof(c));
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(c[i]==-){
             c[i]=;
             if(dfs(i,x,))return false;
         }
     }
 //    cout<<x<<endl;
 //    for(int i=1;i<=n;i++){
 //        cout<<c[i]<<" ";
 //    }
 //    cout<<endl;
     return true;
 }
 void bfs(int u,int col){
     queue<int> q;
     c[u]=col;
     q.push(u);
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();
         q.pop();
         for(int i=;i<=n;i++){
             if(c[i])continue;
             if(dis[i][u]>ans)c[i]=col,q.push(i);
         }
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++){
             dis[i][j]=abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j]);
 //            cout<<i<<" "<<j<<" "<<dis[i][j]<<endl;
         }
     int l=,r=;
     while(l<=r){
         int mid=(l+r)>>;
         if(check(mid)){
             ans=mid;
             r=mid-;
         }
         else l=mid+;
     }
     printf("%d\n",ans);
     memset(c,,sizeof(c));
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(c[i]==){
             bfs(i,++num);
         }
     }
     printf("%lld",ksm(,num));
 }