最长上升子序列（LIS）nlogn模板

参考https://www.cnblogs.com/yuelian/p/8745807.html

注意最长上升子序列用lower_bound,最长不下降子序列用upper_bound

比如123458， 加入了5

假设求最长上升子序列

这个时候只能替换5，不能替换8（严格上升）

虽然没有用，但是这样不会错，写upper_bound就错了。

假设求最长不下降子序列

这样应该替换8，替换5并不是最优的

所以用upper_bound

最长上升子序列（LIS）nlogn模板

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 51234;
int a[MAXN], f[MAXN], n; //a数组从0开始，f数组从1开始 

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	REP(i, 0, n) scanf("%d", &a[i]);
	int len = 1;
	f[1] = a[0]; //初始化
	REP(i, 1, n)
	{
		if(a[i] > f[len]) f[++len] = a[i]; //这里是++len 若是不下降就改为>=
		else f[lower_bound(f + 1, f + len + 1, a[i]) - f] = a[i]; //注意f数组是从1开始
	}
	printf("%d\n", len);
	return 0;
}

最长不下降子序列（LIS）nlogn模板

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 51234;
int a[MAXN], f[MAXN], n; 

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	REP(i, 0, n) scanf("%d", &a[i]);
	int len = 1;
	f[1] = a[0];
	REP(i, 1, n)
	{
		if(a[i] >= f[len]) f[++len] = a[i]; //>改成>=
		else f[upper_bound(f + 1, f + len + 1, a[i]) - f] = a[i];  //lower_bound改成upper_bound
	}
	printf("%d\n", len);
	return 0;
}

如果要求最长下降子序列或者最长不上升子序列符号改变，同时二分加上cmp即可

另外有个神奇的定理

如果是求一个数组最少分成几组最长不上升子序列的话

答案就是最长上升子序列（上升改成下降也成立）

导弹拦截那题要用到

输出路径的版本，见https://blog.csdn.net/lxcxingc/article/details/81238008

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 51234;
int a[MAXN], f[MAXN];
int ans[MAXN], pos[MAXN], n;

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	REP(i, 0, n) scanf("%d", &a[i]);
	int len = 1;
	f[1] = pos[1] = a[0];
	REP(i, 1, n)
	{
		if(a[i] > f[len]) f[++len] = a[i], pos[i] = len;
		else f[pos[i] = lower_bound(f + 1, f + len + 1, a[i]) - f] = a[i];
	}
	printf("%d\n", len);

	int maxx = 1e9, t = len;
	for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
	{
		if(t == 0) break;
		if(pos[i] == t && maxx > a[i])
		{
			maxx = a[i];
			ans[t--] = a[i];
		}
	}
	REP(i, 1, len + 1) printf("%d ", ans[i]);
	puts("");

	return 0;
}