POJ 2906 数学期望

开始时直接设了一个状态,dp[i][j]为发现i种bug，j个系统有bug的期望天数。但很错误，没能转移下去。。。。

看了题解，设状态dp[i][j]为已发现i种bug，j个系统有bug，到完成目标状态所需要的期望的天数。妙啊，这样一设状态，就很好更解了。如，由dp[i][j]

可以到达状态dp[i][j+1]，则到达它的概率很明显可求出为p=(i/n)*((s-j)/s)，则是，需要dp[i][j+1]（期望）天数的概率就是p。这就很容易理解了啊，高！高！高！

由dp[i][j]可以转移出四个状态，分别是a1=dp[i][j],a2=dp[i+1][j+1],a3=dp[i][j+1],a4=dp[i+1][j]。分别对应概率p1,p2...

则有方程dp[i][j]=sum(ai*pi)+1.最后要加1是因为，必须要花费一天。

于是，

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=1010;

double dp[N][N];

int main(){
    int n,s;
    while(~scanf("%d%d",&n,&s)){
        dp[n][s]=0;
        for(int i=n;i>=0;i--)
            for(int j=s;j>=0;j--){
                if(i==n && j==s)
                    continue;
                dp[i][j]=(i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1]+n*s)/(n*s-i*j);
            }
        printf("%.4f\n",dp[0][0]);
    }
    return 0;
}