洛谷P1417 烹调方案【dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1417

题意：

一道菜有$a,b,c$三个值。烧一道菜的时间是$c$。得到的价值是，$a-t*b$其中$t$是菜完成的时间。

问用总时间t可以烧多少菜使得总价值最大。

思路：

很容易可以想到背包，一道菜做或是不做。

即$dp[t][i] = max(dp[t][i-1], dp[t-c_i][i-1]+a_i-t*b_i)$

但是由于$t$会影响到菜的价值，也就是说菜的顺序也是有影响的。所以并不是简单的背包。

考虑两道菜$x,y$，分别考虑先做$x$和先做$y$的情况，所得到的价值分别是：

$a_x-t*b_x+a_y-(t+c_x)*b_y$和$a_y-t*b_y+a_x-(t+c_y)*b_x$，可以发现这里可以贪心。

也就是如果$c_x*b_y > c_y*b_x$那么x在前可以得到更大的价值。按着个排个序再进行背包。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<iostream>

 #define inf 0x7fffffff
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<string, string> pr;

 int n, t;
 const int maxn = ;
 const int maxt = ;
 struct node{
     LL a, b, c;
 }food[maxn];
 LL dp[maxt][maxn];

 bool cmp(node a, node b)
 {
     return a.c * b.b < b.c * a.b;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d", &t, &n);
     for(int i = ; i <= n; i++){
         scanf("%lld", &food[i].a);
     }
     for(int i = ; i <= n; i++){
         scanf("%lld", &food[i].b);
     }
     for(int i = ; i <= n; i++){
         scanf("%lld", &food[i].c);
     }
     sort(food + , food +  + n, cmp);

     for(int i = ; i <= n; i++){
         for(int j = t; j >= ; j--){
             if(j >= food[i].c)dp[j][i] = max(dp[j][i - ], dp[j - food[i].c][i - ] + food[i].a - (j) * food[i].b);
             else dp[j][i] = dp[j][i - ];
         }
     }
     LL ans = ;
     for(int j = ; j <= t; j++){
         ans = max(ans, dp[j][n]);
     }
     printf("%lld\n", ans);

     return ;
 }