HDU 3001 Travelling：TSP（旅行商）【节点最多经过2次】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3001

题意：

　　有n个城市，m条双向道路，每条道路走一次需要花费路费v。你可以将任意一个城市作为起点出发，然后遍历每一个城市，并保证同一个城市最多经过2次。问你遍历这些城市的最小费用是多少。

题解：

　　传统的TSP问题中，每个城市只能经过一次，做法为三重for循环，分别枚举城市的state、现在所处位置i、下一步要到达的城市j。

　　

　　核心Code：

 memset(dp,-,sizeof(dp));
 dp[<<start][start]=;
 for(int state=;state<(<<n);state++)
 {
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         if(dp[state][i]!=-)
         {
             for(int j=;j<n;j++)
             {
                 if(i!=j && !((state>>j)&))
                 {
                     if(dp[state|(<<j)][j]==- || dp[state|(<<j)][j]>dp[state][i]+dis[i][j])
                     {
                         dp[state|(<<j)][j]=dp[state][i]+dis[i][j];
                     }
                 }
             }
         }
     }
 }

　　在这道题中，与传统TSP的唯一区别是每个城市最多经过的次数由1次变为了2次。那么表示每座城市的状态state也应该相应改为用三进制数表示，每一位上的数字代表对应城市已经经过的次数。

　　所以把所有的二进制改为三进制就好啦 (￣▽￣)~*

　　注：不用对于每一个起点分别求一次dp，会T。。。在开始要把所有的dp[update(0, i)][i] = 0

AC Code：

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <queue>
 #define MAX_N 15
 #define MAX_S 60000
 #define INF 100000000

 using namespace std;

 const int POW[]={,,,,,,,,,,,,,,};

 int n,m;
 int a,b,v;
 int ans;
 int dis[MAX_N][MAX_N];
 int dp[MAX_S][MAX_N];

 void init()
 {
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         for(int j=;j<n;j++)
         {
             dis[i][j]=INF;
             if(i==j) dis[i][j]=;
         }
     }
 }

 void read()
 {
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         cin>>a>>b>>v;
         dis[a-][b-]=min(dis[a-][b-],v);
         dis[b-][a-]=min(dis[b-][a-],v);
     }
 }

 int query(int a,int k)
 {
     return a/POW[k]%;
 }

 int update(int a,int k)
 {
     return a+POW[k];
 }

 bool check(int state)
 {
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         if(query(state,i)==) return false;
     }
     return true;
 }

 void solve()
 {
     ans=INF;
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         dp[update(,i)][i]=;
     }
     for(int state=;state<POW[n];state++)
     {
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             if(dp[state][i]!=-)
             {
                 for(int j=;j<n;j++)
                 {
                     if(i!=j && query(state,j)<)
                     {
                         int nex=update(state,j);
                         if(dp[nex][j]==- || dp[nex][j]>dp[state][i]+dis[i][j])
                         {
                             dp[nex][j]=dp[state][i]+dis[i][j];
                         }
                     }
                 }
                 if(check(state)) ans=min(ans,dp[state][i]);
             }
         }
     }
 }

 void print()
 {
     if(ans==INF) cout<<-<<endl;
     else cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     while(cin>>n>>m)
     {
         init();
         read();
         solve();
         print();
     }
 }