E. Product Sum
time limit per test:

1 second

memory limit per test:

256 megabytes

input:standard input
output:standard output

Blake is the boss of Kris, however, this doesn't spoil their friendship. They often gather at the bar to talk about intriguing problems about maximising some values. This time the problem is really special.

You are given an array a of length n. The characteristic of this array is the value  — the sum of the products of the valuesai by i. One may perform the following operation exactly once: pick some element of the array and move to any position. In particular, it's allowed to move the element to the beginning or to the end of the array. Also, it's allowed to put it back to the initial position. The goal is to get the array with the maximum possible value of characteristic.

Input

The first line of the input contains a single integer n (2 ≤ n ≤ 200 000) — the size of the array a.

The second line contains n integers ai (1 ≤ i ≤ n, |ai| ≤ 1 000 000) — the elements of the array a.

Output

Print a single integer — the maximum possible value of characteristic of a that can be obtained by performing no more than one move.

Examples
input
4
4 3 2 5
output
39
input
5
1 1 2 7 1
output
49
input
3
1 1 2
output
9
Note

In the first sample, one may pick the first element and place it before the third (before 5). Thus, the answer will be3·1 + 2·2 + 4·3 + 5·4 = 39.

In the second sample, one may pick the fifth element of the array and place it before the third. The answer will be1·1 + 1·2 + 1·3 + 2·4 + 7·5 = 49.

题解:

刚看这个题我十分的懵逼,这怎么做?

于是我就想了个暴力O(n2)的算法:如果没有这个"exactly once"的移动,问题的答案很容易算出来,设为ans

而由于只能移动一次,所以我可以枚举移动的方案,看每种移动对答案的贡献,设为delta,选最大贡献,最终答案为ans+delta

scanf("%d",&n);
for(LL i=;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
s[i]=a[i]+s[i-];
ans1+=a[i]*i;
}
for(int l=;l<=n;l++)
for(int r=l+;r<=n;r++)
{
delta=max(delta,a[l]*(r-l)-(s[r]-s[l]));
delta=max(delta,s[r-]-s[l-]-a[r]*(r-l));
}
cout<<delta+ans1;

一个简单的暴力

这样肯定会t,所以我们考虑一下刚才那个暴力的式子

"delta=max(delta,a[l]*(r-l)-(s[r]-s[l]));"

"delta=max(delta,s[r-1]-s[l-1]-a[r]*(r-l));"

把这两个式子变形,可以得到:

a[l]*(r-l)-(s[r]-s[l])=a[l]*r-a[l]*l-s[r]+s[l]=(a[l]*r-s[r])+(s[l]-a[l]*l)

s[r-1]-s[l-1]-a[r]*(r-l)=a[r]*l-a[r]*r+s[r-1]-s[l-1]=(a[r]*l-s[l-1])+(s[r-1]-a[r]*r)

对于每一个l/r,右面括号里的项都是确定的,现在需要的就是确定左面括号中的最大值

而左面括号的式子形如一个k*x+b的一次函数,所以不难想到维护一个下凸壳,对于每个a[i]在下凸壳中查找

不过,这个式子并没有决策单调性,所以我们不能用单调队列维护,而是一直保存着那个下凸壳,每次用log(n)二分查找

这样就可以解决这个问题了,最后答案依然是ans+delta

代码见下:

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=;
int n;
inline LL max(LL a,LL b){return a>b?a:b;}
LL a[N],s[N],ans1,delta=;
struct node{LL a,b;};
inline LL f(LL a,node b){return b.a*a+b.b;}
node q[N];int h,t;
inline LL query(LL x)
{
int le=,ri=t;
while(ri-le>)
{
int mi=(le+ri)>>;
if(f(x,q[mi])<=f(x,q[mi+]))
le=mi;
else ri=mi;
}
return f(x,q[ri]);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(LL i=;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
s[i]=a[i]+s[i-];
ans1+=a[i]*i;
}
t=;
for(LL r=;r<=n;r++)
{
node tmp=(node){r-,-s[r-]};
while(t>&&(q[t].b-tmp.b)*(q[t].a-q[t-].a)<=(q[t-].b-q[t].b)*(tmp.a-q[t].a))t--;
q[++t]=tmp;
delta=max(delta,query(a[r])-a[r]*r+s[r-]);
}
t=;
for(LL l=n-;l>=;l--)
{
node tmp=(node){-(l+),-s[l+]};
while(t>&&(q[t].b-tmp.b)*(q[t].a-q[t-].a)<=(q[t-].b-q[t].b)*(tmp.a-q[t].a))t--;
q[++t]=tmp;
delta=max(delta,query(-a[l])-a[l]*l+s[l]);
}
cout<<delta+ans1;
}

codeforces631E

[codeforces631E]Product Sum的更多相关文章

  1. Codeforces Round #344 (Div. 2) E. Product Sum 维护凸壳

    E. Product Sum 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/631/problem/E Description Blake is the boss o ...

  2. Codeforces Round #344 (Div. 2) E. Product Sum 二分斜率优化DP

    E. Product Sum   Blake is the boss of Kris, however, this doesn't spoil their friendship. They often ...

  3. Codeforces 631E Product Sum 斜率优化

    我们先把问题分成两部分, 一部分是把元素往前移, 另一部分是把元素往后移.对于一个 i 后的一个位置, 我们考虑前面哪个移到这里来最优. 我们设最优值为val,   val = max(a[ j ] ...

  4. CS Academy Sliding Product Sum(组合数)

    题意 有一个长为 \(N\) 的序列 \(A = [1, 2, 3, \dots, N]\) ,求所有长度 \(\le K\) 的子串权值积的和,对于 \(M\) 取模. \(N \le 10^{18 ...

  5. @codeforces - 631E@ Product Sum

    目录 @desription@ @solution@ @accepted code@ @details@ @desription@ 给定一个序列 a,定义它的权值 \(c = \sum_{i=1}^{ ...

  6. Subarray Product Less Than K LT713

    Your are given an array of positive integers nums. Count and print the number of (contiguous) subarr ...

  7. 数据库sql语句规则

    sql练习: 创建一个名称为mydb1的数据库. create database mydb1; 查看库 show databases; 创建一个使用utf-8字符集的mydb2数据库. create ...

  8. MySQL高级查询 之 与 Group By 一起使用的函数 和 关键字

    1 GROUP_CONCAT mysql> SELECT student_name, ->     GROUP_CONCAT(test_score) ->     FROM stud ...

  9. HANA SQL

    约束 注释 你可以给你的 SQL 语句添加注释来增加可读性和可维护性. SQL 语句中注释的分隔如下: l  双连字符“--”.所有在双连字符之后直到行尾的内容都被 SQL 解析器认为是注释. l  ...

随机推荐

  1. js的几大数据类型

    一. js的几大数据类型 数字:浮点数(3.14)+整数(1): 字符串:包括由任意数量字符组成的序列,例如:'a','one': 布尔值:true+false: undefined:当我们试图访问一 ...

  2. Kafka官方文档

    Apache Kafka是 一个分布式消息发布订阅系统.它最初由LinkedIn公司基于独特的设计实现为一个分布式的提交日志系统( a distributed commit log),,之后成为Apa ...

  3. leetcode contest 20

    Q1: 520. Detect Capital Given a word, you need to judge whether the usage of capitals in it is right ...

  4. JDBC连接错误(Illegal mix of collations。。。)

    连接java和mysql时出现了这样的报错: java.sql.SQLException: Illegal mix of collations (latin1_swedish_ci,IMPLICIT) ...

  5. OA办公系统功能真的越全越好?

    4.原文:http://www.jiusi.net/detail/472__776__4000__1.html 关键词:oa系统,OA办公系统 OA办公系统功能真的越全越好? 很多企业在选择OA办公系 ...

  6. Hive-1.2.1与HBase-1.1.2的整合

    这里的整合是指,将HBase作为存储数据的库,由Hive作为连接桥梁 修改 Hive hive-site.xml 增加<property> <name>hbase.zookee ...

  7. (5)微信二次开发 之 XML格式数据解析

    1.首先理解一下html html的全名是:HyperText Transfer markup language 超级文本标记语言,html本质上是一门标记(符合)语言,在html里,这些标记是事先定 ...

  8. ——————————JavaScript中,对String字符串的一些操作——————————

    ————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— <ht ...

  9. HTTP 和 HTTPS

    一.HTTP协议 最近看了一些网络通信方面的书籍,研究了一下 HTTP 和 TCP/IP,有了一些新的收获和理解,在这里做个归纳和总结. (1)什么是HTTP协议 HTTP (HyperText Tr ...

  10. C# 关于操作datatable的列名和删除某一列的数据

    1.获取一个数据集表 DataTable dt = selectDEGS(type, words, KUser); 2.删除某一列 dt.Columns.Remove("TaskID&quo ...