bzoj1798 [Ahoi2009]维护序列

Description

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

Input

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

Output

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

Sample Input

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

Sample Output

2
35
8

HINT

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。
经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。
对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示
数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

正解：线段树。

这题不难，但是容易出错，所以还是挺有意义的。

我们除了维护一个加法的标记以外，还要维护一个乘法的标记，当我们下放更新乘法标记时，被更新的那个区间的加法标记也要乘上对应的数（这个应该很显然吧。。）。并且我们下放的时候，要先下放乘法标记，再下放加法标记。于是我们就能完美地解决这题了。

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 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <complex>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <set>
 #define inf (1<<30)
 #define ls (x<<1)
 #define rs (x<<1|1)
 #define N (100010)
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

 using namespace std;

 ll sum[*N],m[*N],a[*N],n,Q,p;

 il ll gi(){
     RG ll x=,q=; RG char ch=getchar();
     while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
     if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
     while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();
     return q*x;
 }

 il void build(RG ll x,RG ll l,RG ll r){
     if (l==r){ sum[x]=gi(),m[x]=; return; }
     RG ll mid=(l+r)>>;
     build(ls,l,mid),build(rs,mid+,r);
     sum[x]=sum[ls]+sum[rs]; m[x]=;
     if (sum[x]>=p) sum[x]-=p; return;
 }

 il void pushdown(RG ll x,RG ll l,RG ll r){
     if (m[x]!=){
     sum[ls]*=m[x],sum[ls]%=p;
     sum[rs]*=m[x],sum[rs]%=p;
     m[ls]*=m[x],m[ls]%=p;
     m[rs]*=m[x],m[rs]%=p;
     a[ls]*=m[x],a[ls]%=p;
     a[rs]*=m[x],a[rs]%=p;
     m[x]=;
     }
     if (a[x]!=){
     RG ll mid=(l+r)>>;
     sum[ls]+=(mid-l+)*a[x],sum[ls]%=p;
     sum[rs]+=(r-mid)*a[x],sum[rs]%=p;
     a[ls]+=a[x]; if (a[ls]>=p) a[ls]-=p;
     a[rs]+=a[x]; if (a[rs]>=p) a[rs]-=p;
     a[x]=;
     }
     return;
 }

 il void mul(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr,RG ll c){
     if (xl<=l && r<=xr){
     sum[x]*=c,sum[x]%=p;
     m[x]*=c,m[x]%=p;
     a[x]*=c,a[x]%=p;
     return;
     }
     pushdown(x,l,r); RG ll mid=(l+r)>>;
     if (xr<=mid) mul(ls,l,mid,xl,xr,c);
     else if (xl>mid) mul(rs,mid+,r,xl,xr,c);
     else mul(ls,l,mid,xl,mid,c),mul(rs,mid+,r,mid+,xr,c);
     sum[x]=sum[ls]+sum[rs]; if (sum[x]>=p) sum[x]-=p; return;
 }

 il void add(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr,RG ll c){
     if (xl<=l && r<=xr){
     sum[x]+=(r-l+)*c,sum[x]%=p;
     a[x]+=c; if (a[x]>=p) a[x]-=p;
     return;
     }
     pushdown(x,l,r); RG ll mid=(l+r)>>;
     if (xr<=mid) add(ls,l,mid,xl,xr,c);
     else if (xl>mid) add(rs,mid+,r,xl,xr,c);
     else add(ls,l,mid,xl,mid,c),add(rs,mid+,r,mid+,xr,c);
     sum[x]=sum[ls]+sum[rs]; if (sum[x]>=p) sum[x]-=p; return;
 }

 il ll query(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr){
     if (xl<=l && r<=xr) return sum[x];
     pushdown(x,l,r); RG ll mid=(l+r)>>;
     if (xr<=mid) return query(ls,l,mid,xl,xr);
     else if (xl>mid) return query(rs,mid+,r,xl,xr);
     else return (query(ls,l,mid,xl,mid)+query(rs,mid+,r,mid+,xr))%p;
 }

 il void work(){
     n=gi(),p=gi(); build(,,n); Q=gi();
     for (RG ll i=,type,l,r,c;i<=Q;++i){
     type=gi(),l=gi(),r=gi();
     if (type==) c=gi(),mul(,,n,l,r,c);
     if (type==) c=gi(),add(,,n,l,r,c);
     if (type==) printf("%lld\n",query(,,n,l,r));
     }
     return;
 }

 int main(){
     File("seq");
     work();
     return ;
 }