是什么是递归？-[all]-[编程理论]

递归是所有编程语言中，都会讨论到的一个问题。




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递归的通俗认识

编程领域的抽象

一个最简单的示例

一点总结

栈溢出问题

本示例的一点拓展说明

### 递归的通俗认识
编程是现实的抽象，这是能被应用到所有的编程概念的。
递归也是如此，其实递归，就是重复，循环， 我们大概上幼儿园的时候，其实就有过递归的概念。


在一个故事中，不断的提到上一次讲过的故事

### 编程领域的抽象
我们知道，一个函数是可以调用另一个函数的，作为特例，如果函数调用了自己。那么就像故事中提到同样的故事一样。
我们把函数在运行的时候调用自己的情况，叫做递归。其实这样讲并不严谨，因为以上讲到的，实际只有递进，没有回归。回归是计算中的概念，我们可以大致理解为返回并销毁，以下说明。


### 一个最简单的示例
我们定义一个自调用的最简单的情况，定义一个cal函数，如下：
```javascript
//js
function cal(a){
return a +　cal(a-1)
}

console.log(cal(3))

其执行过程如下：
<center>![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1735896/201912/1735896-20191220225318405-1003795447.png)</center>

显然，这不是我们希望的结果，由于程序无条件的执行，所以该程序理论上将无止尽的递进下去。但是在计算机中，是不被允许的，文章末尾<ud>[栈溢出问题](#栈溢出问题)</ud>
现在，我们为了不让这个程序无止尽递进执行，我们需要给它加上一些条件，例如：
```javascript
//js
function cal(a){
	if(a>0){
		return a +　cal(a-1)
	}else{
		return 0
	}
}
console.log(cal(3))

我们给程序加了一些判断，我们判断了a这个参数，如果它大于0，我们就准许它递归。如果它等于0了，我们就直接通过return终止程序，并且返回0。实现回归

以上程序执行结果为6，正确。 它的实现功能是：3+2+1+0

### 一点总结
- 递归，简单的来说，就是一个方法自己调用自己的这么一个过程
- 递归递归，递：指的是“递进”，归：指的是“回归，返回”。 所以，一般递归方法中会有判断，能让方法有条件的执行，有递，就要有归 否则，只递不归就会造成栈溢出，导致程序崩溃。因此，我们需要有条件语句在合适的时候终止递归。


### 栈溢出问题
在程序中，调用函数，是需要有“代价”的，那就是，要占用一片叫做栈（Stack）的内存空间。
当调用函数时，数据需要存储到栈里，当函数运行结束的时候，这些数据会从栈里被取出。
所以，可想而知，如果调用了很多函数，但是这些函数都不返回，不被处理掉，栈就会被塞满，数据就没有地方放了。
这种情况，叫做栈溢出错误。
对于程序运行而言，这是致命的错误，因此程序会被操作系统强行终止。

例如，如果以上示例，没有设置条件判断，就会产生以下错误（js）：


本示例的一点拓展说明

虽然本示例用到的是一个最简单的递归方法。

但是仅通过此方法，就可以实现各种等差数列的求和：

如果是a+x呢？、 * ？、 / ? 、更复杂的数学公式？

仅通过这个一个示例我们就可以轻松的实现：

• 形如：1+3+5+7+···+(2n-1) 这种奇数项求和
• 形如：2+4+6+8+···+2n 这种偶数项求和
• 形如：1+2+3+4+5+6+···+n 这种累加
• 甚至形如： 11+8+5+2+0 这种奇偶求和