题目信息

  • 时间: 2019-07-04

  • 题目链接:Leetcode

  • tag:二叉搜索树 中序遍历 递归

  • 难易程度:中等

  • 题目描述:

    给定一棵二叉搜索树,请找出其中第k大的节点。

示例1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
3
/ \
1 4
\
2
输出: 4

示例2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
5
/ \
3 6
/ \
2 4
/
1
输出: 4

注意

1. 1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数

解题思路

本题难点

二叉排序树:根节点的值大于左子树的值,小于右子树的值。查找第K大节点。

具体思路

二叉搜索树的中序遍历为 递增序列 ,易得二叉搜索树的 中序遍历倒序递减序列

求 “二叉搜索树第 k大的节点” 可转化为求 “此树的中序遍历倒序的第 k个节点”。

  • 中序遍历

    // 打印中序遍历
    void dfs(TreeNode root) {
    if(root == null) return;
    dfs(root.left); // 左
    System.out.println(root.val); // 根
    dfs(root.right); // 右
    }
  • 中序遍历的倒序

    // 打印中序遍历倒序
    void dfs(TreeNode root) {
    if(root == null) return;
    dfs(root.right); // 右
    System.out.println(root.val); // 根
    dfs(root.left); // 左
    }

求第 k大节点,需要实现以下 三项工作

  • 递归遍历时计数,统计当前节点的序号;
  • 递归到第 k个节点时,应记录结果 res ;
  • 记录结果后,后续的遍历即失去意义,应提前终止(即返回)。

提示:在获得res结果时,增加一个return语句可以避免之后的无效迭代dfs(root.left);

代码

class Solution {
////形参k不能随着dfs的迭代而不断变化,为了记录迭代进程和结果,引入类变量count和res
int count=0, res=0;
public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
this.count = k;
dfs(root);
return res;
} public void dfs(TreeNode root){
// 若 k=0 ,代表已找到目标节点,无需继续遍历,因此直接返回;
if(root == null || count == 0){
return;
}
//递归右子树
dfs(root.right);
//统计序号: 执行 k=k−1 (即从 k 减至 0 );
//记录结果: 若 k=0 ,代表当前节点为第 k 大的节点,因此记录 res=root.val ;
if(--count == 0){
res = root.val;
return;
}
//递归左子树
dfs(root.left);
}
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度 O(N) :当树退化为链表时(全部为右子节点),无论 k的值大小,递归深度都为 N,占用 O(N) 时间。
  • 空间复杂度 O(N) :当树退化为链表时(全部为右子节点),系统使用 O(N) 大小的栈空间。

其他优秀解答

解题思路

中序遍历倒序的非递归算法。

代码

class Solution {
public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
int count = 1;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
while (Objects.nonNull(root) || !stack.empty()) {
while (Objects.nonNull(root)) {
stack.push(root);
root = root.right;
}
TreeNode pop = stack.pop();
if (count == k) {
return pop.val;
}
count++;
root = pop.left;
}
return 0;
}
}

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