[SCOI2016]背单词 题解

背单词

https://www.luogu.com.cn/problem/P3294

前言：

Trie树的省选题（瑟瑟发抖QAQ）

问题汇总：（请忽略）

（1）对Trie字典树的运用不熟练

（2）没想到可以将后缀转换为前缀来解决

（3）对于并查集和vector不知道怎么加到这个程序中

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题目简述：

PS：这道题话有点多，有点乱，建议借用草稿本理解题意

给你n个互不相同的单词，学习这些单词要按照给定的规则吃泡椒，要求吃的泡椒数最少。

吃泡椒规则：（设当前单词为now，且1~now-1都已经记忆过）

（1）如果存在一个单词是now的后缀且没有记忆过，那么学习now就要吃n×n颗泡椒

（2）如果该单词的所有后缀都记忆过但都不在1~now-1的位置上，则要吃now颗泡椒

（3）如果该单词的所有后缀记忆过且1~now-1中有now的后缀单词，设1~now-1中离

now最近的为last，则只要吃now-last颗泡椒

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算法：

贪心、Trie字典树、DFS深搜、并查集（并查集也许可以不用）

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简化规则+算法分析：

1、简化规则：规则初看好复杂，但是仔细推敲一下，可以发现这个规则是可以简化的。

（1）第一种需要n×n颗泡椒的情况，对于求最小值来说，肯定是要杜绝的。所以这种情况我们就直接忽略不计

（2）其实原规则中的二三点有相似之处，差别就是now的后缀单词是否在now之前。原规则的第二点，其实可以看做last在0位置，则last-now=now，是符合题意的。所以，我们只需要考虑将now的后缀单词在now之前记忆，并使last尽量接近now

综上，三大条规则就简化为一种贪心：将now的后缀单词在now之前记忆，并使last尽量接近now（重点！）

2、算法分析（重点！！）：

（1）由简化规则，我们就可以得出要使用贪心（其实根据题意的求最小值也能得出）

（2）后缀怎么处理呢？后缀数组（并不会）？其实转换一下思想，将字符串倒序一下，后缀不就变成了前缀吗？！那处理前缀怎么办？肯定优先想到Trie字典树呀！于是我们得出了第二个算法

（3）建立了Trie树后，我们要遍历树并求距离（泡椒数），且要求距离和最小，这时，就有一个dfs序的东西。所以我们就用dfs序+子树从小到大排序来解决最小值问题

PS：这道题关于dfs序的正确性证明，我也不是很懂，只能讲个大概：所有的size排序后，第i个根节点的代价是前面所有树的size之和，所以要dfs序。（且有时候并不只是dfs序可以解决最小值，其他序列也同样可以）

（4）对于子树排序，还要用到STL容器中的vector，并查集也是辅助建立

vector的

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代码理解：

注意：

（1）tot初始值为1，否则程序运行错误

（2）每个数组的大小一定要开到510000以上（因为所有字符的长度总和 1<=|len|<=510000），否则会RE

（3）ans一定要开long long，不然会爆int的内存，导致一个点以上WA掉

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,tot=1,sum;
long long ans;
int ch[510001][26],fa[510001],son[510001],id[5100001],bo[5100001];
char word[510001];
vector<int> shan[510001];

void insert(char *s,int now) { //建trie树
	int u=1,len=strlen(s);
	for(register int i=len-1;i>=0;i--) {
		int c=s[i]-'a';
		if(!ch[u][c]) ch[u][c]=++tot;
		u=ch[u][c];
	}
	bo[u]=now;
}

int find_fa(int x) { //并查集
	if(fa[x]==x) return fa[x];
	else return fa[x]=find_fa(fa[x]);
}

void find_put(int x) { //不断遍历儿子，将每棵树装入vector中，方便排序
	for(int i=0;i<26;i++) {
        int net=ch[x][i];
        if(net!=0) {
            if(bo[net]==0) {
                fa[net]=find_fa(x);
            }
            else  shan[bo[find_fa(x)]].push_back(bo[net]);
            find_put(net);
        }
    }
}

bool cmp(int x,int y) {
	return son[x]<son[y];
}

void find_son(int x) { //找每个节点的儿子个数，然后根据树的大小进行排序
	son[x]=1;
	for(vector<int>::iterator it=shan[x].begin();it!=shan[x].end();it++) {
		int v=*it;
		find_son(v);
		son[x]+=son[v];
	}
	sort(shan[x].begin(),shan[x].end(),cmp);
}

void dfs(int x) { //dfs
	id[x]=sum++; //该节点的深度
	for(vector<int>::iterator it=shan[x].begin();it!=shan[x].end();it++) {
		int v=*it;
		ans+=sum-id[x]; //累加吃泡椒数
		dfs(v);
	}
}

int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%s",word);
		insert(word,i);
	}
	for(register int i=1;i<=tot;i++) fa[i]=i;
	find_put(1);
	find_son(0);
	dfs(0);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

参考+基础：洛谷 Tian_Xing大佬的题解 （跪谢orz）

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