设计函数f（f（n））== -n

来源：厦门SEO

我上次面试时遇到的一个问题：

设计一个函数f ，使得：

f(f(n)) == -n

其中n是一个32位有符号整数 ; 您不能使用复数算法。

如果您不能为整个数字范围设计这样的函数，请为最大范围设计它。

有任何想法吗？

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#1楼

x86 asm（AT＆T风格）：

; input %edi
; output %eax
; clobbered regs: %ecx, %edx
f:
    testl   %edi, %edi
    je  .zero

    movl    %edi, %eax
    movl    $1, %ecx
    movl    %edi, %edx
    andl    $1, %eax
    addl    %eax, %eax
    subl    %eax, %ecx
    xorl    %eax, %eax
    testl   %edi, %edi
    setg    %al
    shrl    $31, %edx
    subl    %edx, %eax
    imull   %ecx, %eax
    subl    %eax, %edi
    movl    %edi, %eax
    imull   %ecx, %eax
.zero:
    xorl    %eax, %eax
    ret

检查代码，传递所有可能的32位整数，错误-2147483647（下溢）。

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#2楼

该Perl解决方案适用于整数，浮点数和字符串 。

sub f {
    my $n = shift;
    return ref($n) ? -$$n : \$n;
}

尝试一些测试数据。

print $_, ' ', f(f($_)), "\n" for -2, 0, 1, 1.1, -3.3, 'foo' '-bar';

输出：

-2 2
0 0
1 -1
1.1 -1.1
-3.3 3.3
foo -foo
-bar +bar

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#3楼

没有人说过f（x）必须是同一类型。

def f(x):
    if type(x) == list:
        return -x[0]
    return [x]

f(2) => [2]
f(f(2)) => -2

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#4楼

这是受要求启发的解决方案，或声称不能使用复数来解决此问题。

乘以-1的平方根是一个想法，这似乎只是失败了，因为-1在整数上没有平方根。 但是，使用诸如mathematica之类的程序可以得出以下等式

（1849436465 2 +1）mod（2 32 -3）= 0。

这几乎与平方根为-1一样好。 该函数的结果必须是一个有符号整数。 因此，我将使用修改后的模运算mods（x，n），它返回与最接近0的x模n一致的整数y。只有极少数的编程语言具有suc模运算，但是很容易定义。 例如在python中，它是：

def mods(x, n):
    y = x % n
    if y > n/2: y-= n
    return y

使用上面的方程，现在可以解决问题

def f(x):
    return mods(x*1849436465, 2**32-3)

对于[-2 31 -2, 2 31 -2]范围内的所有整数，满足f(f(x)) = -x 。 f(x)结果也在此范围内，但是计算当然需要64位整数。

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#5楼

利用JavaScript异常。

function f(n) {
    try {
        return n();
    }
    catch(e) {
        return function() { return -n; };
    }
}

f(f(0)) => 0

f(f(1)) => -1