Uva_10253 Series-Parallel Networks

题目链接

题目大意：

1：一条单独的边是串并联网络

2：G1，G2为串并联网络， 将它们的源点与汇点分别连接起来， 得到的也是串并联网络（并联）

3：G1，G2为串并联网络， 将G1的汇点与G2的源点连接起来，得到的也是串并联网络（串联）

串联在一起的部分可以随意交换， 并联在一起的也可以随意交换顺序

要求：给n个点， 统计有多少种串并联网络。

思路：将这个网络简化成一颗树， 每颗子树就相当于一个网络， 那么有两种情况

1、根节点为并联网络

2、根节点为串联网络

由于顺序不影响结果， 所以这两种情况的结果是相等的，即只需要算出一种， 再乘以2即可得到答案

n个点， 即这颗树有n个叶子节点。

特例： n = 1的时候 只有一种结果

n >= 2时：

设f[i] 为叶子节点数为i的树的方案数， 则答案为:f[n]（n > 1）

方法一：将n 进行整数拆分， 再对分拆数进行计算求和

方法二：设dp[i][j]为 每颗子树最大叶子节点数不超过i， 总叶子节点数为j 的方案数

则f[i] = dp[i-1][i]

而dp[i][j] = C(f[i] + p - 1, p) * dp[i - 1][j - p * i] (p * i <= j)

代码： 　　

　　　　　　

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define MAXN 31
 #define LL long long
 LL f[MAXN];
 LL dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j] = C(f[i] + p - 1, p) * dp[i - 1][j - p * i];
 int n;

 LL C(LL n, LL k)
 {
     double ans = ;
     for(int i = ; i < k; i ++)
         ans = ans * (n - i);
     for(int i =  ; i <= k; i ++)
         ans = ans / i;
     return (LL) (ans + 0.5);
 }
 void init()
 {
     for(int i = ; i < MAXN; i ++) dp[i][] = ;
     for(int i = ; i < MAXN; i ++) dp[][i] = dp[i][] = ;
     f[] = ;
     for(int i = ; i < MAXN; i ++)
     {
         for(int j = ; j < MAXN; j ++)
         {
             dp[i][j] = ;
             for(int p = ; p * i <= j; p ++)
                 dp[i][j] += (C(f[i] + p - , p) * dp[i-][j-p*i]);
         }
         f[i + ] = dp[i][i + ];
     }
 }

 int main()
 {
     init();
     while(scanf("%d",&n) && n)
     {
         printf("%lld\n", n == ?  :  * f[n]);
     }
     return ;
 }