Sumdiv(各种数学)

http://poj.org/problem?id=1845

题意：求A^B的所有约数的和再对9901取模；

做了这个学到了N多数学知识；

一：任意一个整数都可以唯一分解成素因子的乘积；A = p1^k1*p2^k2*......*pn^kn;

　　A先对2不断取模，当A%2==0时，2的次数加1，直到A%2！=0，A再尝试着对3不断取模.....依次进行下去，直到A = 1；

　　当A本身就是素数时，A^1就是素数本身的分解式（特殊情况，别忘了加判断）；

　　这样A^B = p1^(k1*B) * p2(k2*B) * .......*pn^(kn*B);

二：一个数用素因子乘积表示后其约数和公式；

　　A = p1^k1*p2^k2*......*pn^kn；

　　则 素因子和 sum = (1+p1+p1^2+p1^3+......+p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3......p2^k2) * ......*(1+pn+pn^1+pn^2+pn^3+.....pn^kn);

三：用二分递归求等比数列前n项和；

　　求1+ p+p^2+p^3+.......+p^n

若n是奇数，共有偶数项，sum = (1+p+p^2+....+p^n/2)*(1+p^(n/2+1));

　　 若n是偶数，共有奇数项，sum = (1+p+p^2+.....+p^(n/2-1))*(1+p^(n/2+1))+p^n/2;

四：反复平方法求p^n;

　　ans = 1;

　　while(n>0)

　　{

　　　　if(n是奇数) ans = ans*p;

n = n/2;

　　　　p = p*p;

　　}

　　ans = p^n;

　　

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<math.h>
 const int N = ;
 const int mod = ;
 int p[N];
 int n[N];
 int A,B;

 //将A分解成素因子的积，A = p[0]^n[0]+p[1]^n[1]+....+p[k-1 ]^n[k-1];
 int Div(int A)
 {
     int k = ,i;
     for(i = ; i*i <= A;)
     {
         if(A%i == )
         {
             n[k] = ;
             p[k] = i;
             while(!(A%i))
             {
                 n[k]++;
                 A/=i;
             }
             k++;
         }
         if(i == )
             i++;
         else i += ;
     }
     if(A != )
     {
         p[k] = A;
         n[k++] = ;
     }
     return k;
 }

 long long power(long long p,long long n)//用反复平方法计算p^n;
 {
     long long sq = ;
     while(n>)
     {
         if(n&)
             sq = (sq*p)%mod;//若n是奇数，把p乘到sq;
         n = n/;
         p = p*p%mod;
     }
     return sq;
 }

 long long cal(long long p,long long n)//用反复平方法计算1+p+p^2+....p^n;
 {
     if(n == )
         return ;
     if(n&)//如果n是奇数
         return (cal(p,n/)*(+power(p,n/+)))%mod;
     else return (cal(p,n/-)*(+power(p,n/+))+ power(p,n/))%mod;
 }

 int main()
 {
     while(~scanf("%d %d",&A,&B))
     {
         int k,i,sum;
         k = Div(A);

         sum = ;
         for(i = ; i < k; i++)
         {
             sum = (sum*(cal(p[i],n[i]*B)%mod))%mod;
         }
         printf("%d\n",sum);
     }
     return ;
 }