bzoj 1188 [HNOI2007]分裂游戏（SG函数，博弈）

1188: [HNOI2007]分裂游戏

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Description

聪
聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。该游戏的规则试：共有 n 个瓶子，标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有
p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k
且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k）
。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！
两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考
了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜
策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子
中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为了必胜，第一步有多少种取法？假定 1 < n
< = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对
于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要
求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不
同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

HINT

Source

【思路】

SG函数，博弈

看作是一排n个位置，每个位置有一个或零个石子，因为偶数个石子的sg抑或后为0，所以把p[i]为奇数的看作是一个石子，偶数的看作是零个石子。

　　考虑简化后的题目，一颗石子在i会转移到一颗石子在j一颗石子在k的子状态，所以i局面的后继即为jk局面，此时可以记忆化搜索sg值。

真神奇 < _ <

【代码】

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 const int N = ;

 int n,a[N],sg[N],ans,tot;

 int dfs(int x) {

     if(sg[x]!=-) return sg[x];

     if(x==n) return sg[x]=;

     bool vis[];

     memset(vis,,sizeof(vis));

     for(int i=x+;i<=n;i++)

         for(int j=i;j<=n;j++)

             vis[dfs(i)^dfs(j)]=;

     for(int i=;;i++)

         if(!vis[i]) return sg[x]=i;

 }

 int main() {

     int T;

     scanf("%d",&T);

     while(T--) {

         memset(sg,-,sizeof(sg));

         ans=tot=;

         scanf("%d",&n);

         for(int i=;i<=n;i++)

             scanf("%d",&a[i]);

         for(int i=;i<=n;i++)

             if(a[i]&) ans^=dfs(i);

         for(int i=;i<=n;i++)

             for(int j=i+;j<=n;j++)

                 for(int k=j;k<=n;k++) {

                     if((ans^dfs(i)^dfs(j)^dfs(k))) continue;

                     ++tot;

                     if(tot==) printf("%d %d %d\n",i-,j-,k-);

                 }

         if(!tot) printf("-1 -1 -1\n");

         printf("%d\n",tot);

     }

     return ;

 }