Matlab 矩阵运算

1、Syms 和sym的区别：

1. syms是定义多个符号是符号变量的意思

   sym只能定义一个符号变量，但可以具体到这个符号变量的内容

   例：syms f z; %定义下x和y

   f=sym（'a+b+c'）; %就只能定义一个f=a+b+c

2. syms可以直接声明符号函数d(r)，并且可以对函数的形式进行赋值改变，但是sym却不可以

   例：>> syms d(r)

   >> d=r^2

   d =r^2

   >> sym d(t)

   ans =d(t)

   >> d=t^2

   Undefined function or variable 't'

2、subs 置换指令

1. R=subs(S) %将表达式S中的所有变量用调用的函数或MATLAB workspace中获得的值进行置换，将置换后的表达式赋给R；
2. R=subs(S,new) %用new置换表达式S中的自变量后在赋给R；
3. R=subs(S,old,new) %用new置换表达式中的old，然后将置换完的表达式赋给R

例：>> syms a b x;

>> f=a*sin(x)+b

f =b + a*sin(x)

>> f1=subs(f,sin(x),'log(y)')

f1 =b + a*log(y)

>> f2=subs(f,a,2.89)

f2 =b + (289*sin(x))/100%当单个变量被双精度数字置换后，其结果仍然是符号对象属性，f中的a被置换为289/100了。

>> f3=subs(f,{a,b,x},{2,5,sym('pi/3')})

f3 =3^(1/2) + 5%如果置换数字中含有符号数字，那么计算记过类型也为符号sym类型。表达式中的所有变量都被数字置换，而且sin(pi/3)被计算出来了（其类型即为sym）

>> f4=subs(f,{a,b,x},{2,5,pi/3})

f4 =6.7321%如果置换全为双精度数值型数字，计算结果也为双精度

 

3、向量的积、叉积

dot：向量的数量积。格式:C=dot(A,B)

cross：向量的叉积。格式:C=cross(A,B)

4、矩阵中inv、 pinv、rank、eig

inv：逆矩阵。矩阵A为方阵。

pinv：伪逆矩阵。当矩阵A为长方形时，计算A的伪逆矩阵，用pinv(A)。

rank：矩阵的秩

eig：矩阵的特征值。

两种格式：(1)d=eig(A) 特征值以列向量形式给出

(2)[V,D]=eig(A) V：特征向量矩阵；D特征值（对角矩阵）

4、矩阵分解

1. Cholesky分解

   A为的正定矩阵。使得。

   格式:(1) R=chol(A) 输出R的上三角矩阵。

   (2)[R,p]=chol(A) 输出R矩阵同上，如果A为正定p=0，如果A不正定，则p为正整数，且上三角矩阵R的阶数n=p-1。

2. LU分解

将A分解为一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。格式:[L, U]=lu(A)

1. QR分解

   将矩阵A分解为一个正交矩阵Q与一个上三角矩阵R的乘积。

   格式:(1)[Q,R]=qr(A) 输出Q:正交矩阵;R:上三角矩阵。

   (2)[Q,R,E]=qr(A) 输出的参量E为一个置换矩阵。

2. 奇异值分解

   格式:(1)S=sdv(A) 输出S是A的奇异值对角矩阵

   (2)[U,S,V]=svd(A) 输出U与V是两个正交矩阵，

   U、S与V称为矩阵A的奇异值分解三对组。

    

5、基本函数组

函数名	功能	函数名	功能
sec	正切	log	自然对数
csc	余切	log10	常用对数
asin	反正弦	pow2	以2为底的指数
atan	反正切	conj	复数的共轭
atan2	四象限反正切	isreal	是否为复数
sinh	双曲正弦	asinh	反双曲正弦
sign	符号函数	sqrt	平方根
fix	向0取整	floor	向负无穷方向取整
ceil	向正无穷方向取整	round	四舍五入
mod	除法求余(与除数同号)	rem	除法求余(与被除数同号)

 

6、特殊函数组

函数名	功能	函数名	功能
airy	Airy函数	erf	误差函数
beseelj	第一类beseel函数	erfinv	误差函数的逆函数
beseely	第二类beseel函数	exprint	指数形式积分函数
beseelh	第三类beseel函数	gamma	Gamma函数
beseeli	改进的第一类beseel函数	gammanic	不完全Gamma函数
beseelk	改进的第一类beseel函数	gammaln	对数Gamma函数
beta	Beta函数	isprime	是否为质数
betainc	不完全beta函数	gcd	最大公约数
betaln	对数beta函数	lcm	最小公倍数
ellipj	Jacobi椭圆形函数	rat	有理数近似
ellipke	完全椭圆形积分	rats	有理数形式输出

 

7、矩阵函数

zeros(m,n)：生成元素全为0的阶矩阵。

ones (m,n)：生成元素全为1的阶矩阵。

rand (m,n)：生成均匀分布的阶的随机矩阵。

randn(m,n)：生成正态分布的阶的随机矩阵。

magic(N)：生成一种N阶魔方阵。魔方阵：每一行、每一列、对角线上的元素之和相等。

diag (X)：生成矩阵X的对角矩阵。

triu (Y)：生成矩阵Y的上三角矩阵。

tril (Y)：生成矩阵Y的上三角矩阵。

size (Z)：返回指定矩阵Z的行数和列数。

eye (m,n)：生成阶的单位矩阵。

一般eye和size一起用，生成指定矩阵Z同维的单位矩阵。

8、特殊矩阵生成函数

函数	功能	函数	功能
compan	伴随阵	magic	魔方阵
gallery	Higham检验矩阵	pascal	Pascal阵
hadamard	Hadamard阵	rosser	经典对称特征值检验矩阵
hankel	Hankel阵	toeplitz	Toeplitz阵
hilb	Hilbert阵	vander	Vander阵
invhilb	逆hilbert 阵	wilknsion	Wilksion特征值检验矩阵

 

9、矩阵变换函数

函数	功能
fliplr	矩阵左右翻转
flipud	矩阵上下翻转
flipdim	矩阵沿特定维翻转 例：flipdim(A,1)= flipud(A); flipdim(A,2)
rot90	矩阵逆时针旋转90°

 

10、矩阵的运算函数

函数	功能	函数	功能
cond	向量矩阵的条件数	norm	向量矩阵的范数
condeig	对应于特征值的条件数	null	矩阵的零空间
det	方阵的行列式值	orth	矩阵的列空间
expm	矩阵的指数函数	rank	矩阵的秩
funm	计算矩阵的函数值	subspace	子空间的夹角
logm	矩阵的对数函数	squtm	矩阵的平方根