CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty) 矩阵运算的原理

简记:

CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty)

ad缩放bc旋转tx,ty位移，基础的2D矩阵

公式

x=ax+cy+tx
    y=bx+dy+ty

1.矩阵的基本知识：

struct CGAffineTransform

{
  CGFloat a, b, c, d;
  CGFloat tx, ty;
};

CGAffineTransform CGAffineTransformMake (CGFloat a,CGFloat b,CGFloat c,CGFloat d,CGFloat tx,CGFloat ty);

为了把二维图形的变化统一在一个坐标系里，引入了齐次坐标的概念，即把一个图形用一个三维矩阵表示，其中第三列总是(0,0,1)，用来作为坐标系的标准。所以所有的变化都由前两列完成。

以上参数在矩阵中的表示为：

|a    b    0|

|c    d    0|

|tx   ty   1|

运算原理：原坐标设为（X,Y,1）;

|a    b    0|

[X，Y,  1]      |c    d    0|     =     [aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] ;

|tx    ty  1|

通过矩阵运算后的坐标[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1]，我们对比一下可知：

第一种：设a=d=1, b=c=0.  

[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [X  + tx  Y + ty  1];

可见，这个时候，坐标是按照向量（tx，ty）进行平移，其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineMakeTranslation(CGFloat tx,CGFloat ty)的计算原理。

第二种：设b=c=tx=ty=0.  

[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [aX    dY   1];

可见，这个时候，坐标X按照a进行缩放，Y按照d进行缩放，a，d就是X，Y的比例系数，其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)的计算原理。a对应于sx，d对应于sy。

第三种：设tx=ty=0，a=cosɵ，b=sinɵ，c=-sinɵ，d=cosɵ。

[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [Xcosɵ - Ysinɵ    Xsinɵ + Ycosɵ  1] ;

可见，这个时候，ɵ就是旋转的角度，逆时针为正，顺时针为负。其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)的计算原理。angle即ɵ的弧度表示。

2.利用上面的变换写一个UIImage矩阵变换的例子：

下面是一个关于image的矩阵运算的例子,无外乎是运用以上三种变换的组合，达到所定义的效果

1. //UIImageOrientation的定义，定义了如下几种变换
2. typedef enum
3. {
4. UIImageOrientationUp,            // default orientation
5. UIImageOrientationDown,          // 180 deg rotation
6. UIImageOrientationLeft,          // 90 deg CCW
7. UIImageOrientationRight,         // 90 deg CW
8. UIImageOrientationUpMirrored,    // as above but image mirrored along other axis. horizontal flip
9. UIImageOrientationDownMirrored,  // horizontal flip
10. UIImageOrientationLeftMirrored,  // vertical flip
11. UIImageOrientationRightMirrored, // vertical flip
12. } UIImageOrientation;
13. //按照UIImageOrientation的定义，利用矩阵自定义实现对应的变换；
14. -(UIImage *)transformImage:(UIImage *)aImage
15. {
16. CGImageRef imgRef = aImage.CGImage;
17. CGFloat width = CGImageGetWidth(imgRef);
18. CGFloat height = CGImageGetHeight(imgRef);
19. CGAffineTransform transform = CGAffineTransformIdentity;
20. CGRect bounds = CGRectMake(0, 0, width, height);
21. CGFloat scaleRatio = 1;
22. CGFloat boundHeight;
23. UIImageOrientation orient = aImage.imageOrientation;
24. switch(UIImageOrientationLeftMirrored)
25. {
26. case UIImageOrientationUp:
27. transform = CGAffineTransformIdentity;
28. break;
29. case UIImageOrientationUpMirrored:
30. transform = CGAffineTransformMakeTranslation(width, 0.0);
31. transform = CGAffineTransformScale(transform, -1.0, 1.0); //沿y轴向左翻
32. break;
33. case UIImageOrientationDown:
34. transform = CGAffineTransformMakeTranslation(width, height);
35. transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI);
36. break;
37. case UIImageOrientationDownMirrored:
38. transform = CGAffineTransformMakeTranslation(0.0, height);
39. transform = CGAffineTransformScale(transform, 1.0, -1.0);
40. break;
41. case UIImageOrientationLeft:
42. boundHeight = bounds.size.height;
43. bounds.size.height = bounds.size.width;
44. bounds.size.width = boundHeight;
45. transform = CGAffineTransformMakeTranslation(0.0, width);
46. transform = CGAffineTransformRotate(transform, 3.0 * M_PI / 2.0);
47. break;
48. case UIImageOrientationLeftMirrored:
49. boundHeight = bounds.size.height;
50. bounds.size.height = bounds.size.width;
51. bounds.size.width = boundHeight;
52. transform = CGAffineTransformMakeTranslation(height, width);
53. transform = CGAffineTransformScale(transform, -1.0, 1.0);
54. transform = CGAffineTransformRotate(transform, 3.0 * M_PI / 2.0);
55. break;
56. case UIImageOrientationRight: //EXIF = 8
57. boundHeight = bounds.size.height;
58. bounds.size.height = bounds.size.width;
59. bounds.size.width = boundHeight;
60. transform = CGAffineTransformMakeTranslation(height, 0.0);
61. transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI / 2.0);
62. break;
63. case UIImageOrientationRightMirrored:
64. boundHeight = bounds.size.height;
65. bounds.size.height = bounds.size.width;
66. bounds.size.width = boundHeight;
67. transform = CGAffineTransformMakeScale(-1.0, 1.0);
68. transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI / 2.0);
69. break;
70. default:
71. [NSException raise:NSInternalInconsistencyException format:@"Invalid image orientation"];
72. }
73. UIGraphicsBeginImageContext(bounds.size);
74. CGContextRef context = UIGraphicsGetCurrentContext();
75. if (orient == UIImageOrientationRight || orient == UIImageOrientationLeft) {
76. CGContextScaleCTM(context, -scaleRatio, scaleRatio);
77. CGContextTranslateCTM(context, -height, 0);
78. }
79. else {
80. CGContextScaleCTM(context, scaleRatio, -scaleRatio);
81. CGContextTranslateCTM(context, 0, -height);
82. }
83. CGContextConcatCTM(context, transform);
84. CGContextDrawImage(UIGraphicsGetCurrentContext(), CGRectMake(0, 0, width, height), imgRef);
85. UIImage *imageCopy = UIGraphicsGetImageFromCurrentImageContext();
86. UIGraphicsEndImageContext();
87. return imageCopy;
88. }