Rikka with Sequence

题意：

给一长度为n的序列，维护三个操作：区间开根，区间加，区间求和。

解法：

注意到本题关键在于区间开根：

对于一个数字，只要进行$O(loglogT)$次开根即会变为1。

考虑线段树，对于线段数上的点维护$maxv$，$minv$。

对于$[\sqrt{maxv}] = [\sqrt{minv}]$的点我们直接执行区间染色。

如果我们在开根时经过这个点则有$maxv - minv$减小，且只会经过$O(loglog(maxv-minv))$次。

考虑区间加的操作，相当于只是让$O(logn)$个位于 线段树上 修改区间边界上的两条链上的点 的$maxv-minv$增大，

这样会产生$O(logn*loglog(maxv-minv))$次的后续操作

注意到可能会出现开根后差值不变的情况，这样会导致 线段树上 修改区间内 的点的$maxv-minv$可能不变

导致效率退化。

特判一下，并将其转化为区间加上$\sqrt{maxv} - maxv$。

维护两个标记$addv$与$setv$，$setv$标记优先级大。

这样，总效率$O(nlogn*loglogn)$

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>

 #define N 100010
 #define LL long long
 #define l(x) ch[x][0]
 #define r(x) ch[x][1]

 using namespace std;

 int n,m,totn;
 int a[N];
 int ch[N<<][];
 LL addv[N<<],maxv[N<<],minv[N<<],sumv[N<<],setv[N<<];

 void push(int x,int l,int r)
 {
     if(l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     LL lsiz = (mid-l+);
     LL rsiz = (r-mid);
     if(setv[x])
     {
         setv[l(x)]=setv[x];
         maxv[l(x)]=setv[x];
         minv[l(x)]=setv[x];
         addv[l(x)]=;
         sumv[l(x)]=lsiz*setv[x];

         setv[r(x)]=setv[x];
         maxv[r(x)]=setv[x];
         minv[r(x)]=setv[x];
         addv[r(x)]=;
         sumv[r(x)]=rsiz*setv[x];
         setv[x]=;
     }
     if(addv[x])
     {
         if(setv[l(x)]) setv[l(x)]+=addv[x];
         else addv[l(x)]+=addv[x];
         maxv[l(x)]+=addv[x];
         minv[l(x)]+=addv[x];
         sumv[l(x)]+=lsiz*addv[x];

         if(setv[r(x)]) setv[r(x)]+=addv[x];
         else addv[r(x)]+=addv[x];
         maxv[r(x)]+=addv[x];
         minv[r(x)]+=addv[x];
         sumv[r(x)]+=rsiz*addv[x];
         addv[x]=;
     }
 }

 void update(int x)
 {
     maxv[x] = max(maxv[l(x)], maxv[r(x)]);
     minv[x] = min(minv[l(x)], minv[r(x)]);
     sumv[x] = sumv[l(x)] + sumv[r(x)];
 }

 int build(int l,int r)
 {
     int x=++totn;
     addv[x]=;
     setv[x]=;
     if(l==r)
     {
         maxv[x]=a[l];
         minv[x]=a[l];
         sumv[x]=a[l];
         return x;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     l(x)=build(l,mid);
     r(x)=build(mid+,r);
     update(x);
     return x;
 }

 void solve(int x,int l,int r)
 {
     push(x,l,r);
     if(maxv[x]==) return;
     LL tmp1 = (LL)sqrt(maxv[x]+0.5);
     LL tmp2 = (LL)sqrt(minv[x]+0.5);
     if(tmp1==tmp2)
     {
         setv[x]=tmp1;
         maxv[x]=tmp1;
         minv[x]=tmp1;
         sumv[x]=(r-l+1LL)*tmp1;
         return;
     }
     if(maxv[x]==minv[x]+ && tmp1==tmp2+)
     {
         addv[x]=tmp1-maxv[x];
         maxv[x]+=addv[x];
         minv[x]+=addv[x];
         sumv[x]+=(r-l+1LL)*addv[x];
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     solve(l(x),l,mid);
     solve(r(x),mid+,r);
     update(x);
 }

 void change(int x,int l,int r,int ql,int qr)
 {
     push(x,l,r);
     if(ql<=l && r<=qr)
     {
         solve(x,l,r);
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     if(ql<=mid) change(l(x),l,mid,ql,qr);
     if(mid<qr) change(r(x),mid+,r,ql,qr);
     update(x);
 }

 void add(int x,int l,int r,int ql,int qr,LL qv)
 {
     push(x,l,r);
     if(ql<=l && r<=qr)
     {
         addv[x]=qv;
         maxv[x]+=qv;
         minv[x]+=qv;
         sumv[x]+=qv*(r-l+1LL);
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     if(ql<=mid) add(l(x),l,mid,ql,qr,qv);
     if(mid<qr) add(r(x),mid+,r,ql,qr,qv);
     update(x);
 }

 LL qsum(int x,int l,int r,int ql,int qr)
 {
     push(x,l,r);
     if(ql<=l && r<=qr) return sumv[x];
     int mid=(l+r)>>;
     LL ans=;
     if(ql<=mid) ans+=qsum(l(x),l,mid,ql,qr);
     if(mid<qr) ans+=qsum(r(x),mid+,r,ql,qr);
     update(x);
     return ans;
 }

 int main()
 {
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         totn=;
         for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
         build(,n);
         int cmd,l,r,x;
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&cmd,&l,&r);
             if(cmd==)
             {
                 scanf("%d",&x);
                 add(,,n,l,r,x);
             }
             else if(cmd==) change(,,n,l,r);
             else printf("%lld\n",qsum(,,n,l,r));
         }
     }
     return ;
 }