BZOJ 2818： Gcd（欧拉函数）

GCD
Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4
HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

分析：

如果两个数字x,y，它们互质则

由gcd(x,y)=1

可知gcd(x*p[i],y*p[i])=p[i]

现在这个问题就变成了对于1~n的每个质数p[i]，1~n/p[i]中互质的数个数对记为v[i]，求∑v[i]

先求欧拉函数表，对于每个质数，当x<=y时 对数=∑e[k](1<=k<=p[i]), 当y<=x时对数也一样，由于(1,1)多算了一次，故减去1

v[i]=∑e[k](1<=k<=p[i])*2-1

program asdf;
var
  e,prime:array[..]of int64;
  n,i,m:longint; ans,p:int64;
procedure work;
var i,j:longint;
begin
  p:=;
  for i:= to n do e[i]:=i;
  for i:= to n do
    if e[i]=i then
     begin j:=i;
     while j<=n do begin e[j]:=e[j] div i*(i-); inc(j,i); end;
     end;
  for i:= to n do
   begin
     if e[i]=i- then begin inc(p); prime[p]:=i; end;
   end;
end;
begin
  readln(n);
  work;
  for i:= to n do inc(e[i],e[i-]);
  for i:= to p do
    inc(ans,*e[n div prime[i]]-);
  writeln(ans);
end.