FFT快速傅里叶变化

纪念人生第一次FFT

前排感谢iamzky，讲解非常详细

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 const int MAXN=;
 class BigNum
 {
 public:
     double r,i;
     BigNum(double _r=0.0,double _i=0.0){r=_r;i=_i;}
     BigNum operator+(const BigNum T){return BigNum(r+T.r,i+T.i);}
     BigNum operator-(const BigNum T){return BigNum(r-T.r,i-T.i);};
     BigNum operator*(const BigNum T){return BigNum(r*T.r-i*T.i,r*T.i+i*T.r);};
 };

 void Brc(BigNum *T,int N)
 {
     int i,j,k;
     for(i=,j=N/;i<N-;i++)
     {
         if(i<j) swap(T[i],T[j]);
         k=N/;
         while(j>=k)
         {
             j-=k;
             k>>=;
         }
         if(j<k) j+=k;
     }
 }

 void FFT(BigNum *T,int N,int flag)
 {
     Brc(T,N);
     for(int i=;i<=N;i<<=)
     {
         BigNum wn(cos(*M_PI/i),flag*sin(*M_PI/i));
         for(int j=;j<N;j+=i)
         {
             BigNum w(,);
             for(int k=j;k<j+i/;k++)
             {
                 BigNum u=T[k];
                 BigNum t=w*T[k+i/];
                 T[k]=u+t;
                 T[k+i/]=u-t;
                 w=w*wn;
             }
         }
     }
     if(flag==-)
         for(int i=;i<N;i++)
             T[i].r/=N;
 }

 string s1,s2;
 BigNum A[MAXN],B[MAXN],C[MAXN];
 int a[MAXN],b[MAXN],sum[MAXN];
 int N;

 int main()
 {
     cin>>s1>>s2;
     int L1=s1.size();
     int L2=s2.size();
     for(N=;N<max(L1,L2);N<<=);N<<=;
     for(int i=;i<L1;i++) a[L1-i-]=s1[i]-'';
     for(int i=;i<L2;i++) b[L2-i-]=s2[i]-'';
     for(int i=;i<N;i++) A[i]=BigNum(a[i]);
     for(int i=;i<N;i++) B[i]=BigNum(b[i]);
     FFT(A,N,);FFT(B,N,);
     for(int i=;i<N;i++)C[i]=A[i]*B[i];
     FFT(C,N,-);
     for(int i=;i<N;i++)sum[i]=C[i].r+0.5;
     for(int i=;i<N;i++)
     {
         sum[i+]+=sum[i]/;
         sum[i]%=;
     }
     int l=L1+L2-;
     while(sum[l]==&&l>)l--;
     for(int i=l;i>=;i--)
     cout<<sum[i];
     return ;
 }