G-华华对月月的忠诚

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/392/G

题意：

月月要参加学校的信息学集训，晚上不能陪华华聊天了。不过为了防止华华去和别的小姐姐聊天，浪费时间影响学习，所以月月给华华布置了一项任务。月月给了华华一个类似斐波那契数列的东西，这个数列满足：
F1=A,F2=B,Fi=Fi−1+Fi−2(i>2)F1=A,F2=B,Fi=Fi−1+Fi−2(i>2)
月月希望华华求出gcd(FN,FN+1)gcd(FN,FN+1)。月月认为，求这个东西需要很长的时间，所以华华就没有机会去和其他小姐姐聊天了。华华自然对月月十分忠诚，选择求出F的每一位后计算答案。但是比赛中的你看到这一题，就没必要那么老实了。现在给定A、B、N，请你求出月月要求的那个数字。答案可能很大，但是不取模。

思路：

gcd(a, b) = gcd(a, b - a)

gcd(Fn, F(n+1)) =gcd(Fn, F(n + 1) - Fn)

Fn = F(n - 1) + F(n - 2) => F(n + 1) = Fn + F(n - 1)

F(n + 1) - Fn = F(n -1)

gcd(Fn, F(n + 1) = gcd(F(n - 1), Fn)

推出，gcd(Fn, F(n + 1) = gcd(A, B)

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

int Gcd(int a, int b)
{
    if (b == 0)
        return a;
    return Gcd(b, a % b);
}

int main()
{
    int a, b;
    int t = 100;
    while (t--)
    {
        a = rand() % 10000;
        b = rand() % 10000;
        cout << Gcd(a, b) << ' ';
        cout << __gcd(a, b) << endl;
    }

    return 0;
}