洛谷 P2419 [USACO08JAN]牛大赛Cow Contest

题目背景

[Usaco2008 Jan]

题目描述

N (1 ≤ N ≤ 100) cows, conveniently numbered 1..N, are participating in a programming contest. As we all know, some cows code better than others. Each cow has a certain constant skill rating that is unique among the competitors.

The contest is conducted in several head-to-head rounds, each between two cows. If cow A has a greater skill level than cow B (1 ≤ A ≤ N; 1 ≤ B ≤ N; A ≠ B), then cow A will always beat cow B.

Farmer John is trying to rank the cows by skill level. Given a list the results of M (1 ≤ M ≤ 4,500) two-cow rounds, determine the number of cows whose ranks can be precisely determined from the results. It is guaranteed that the results of the rounds will not be contradictory.

FJ的N(1 <= N <= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上，奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同，并且没有哪两头奶牛的水平不相上下，也就是说，奶牛们的编程能力有明确的排名。整个比赛被分成了若干轮，每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ，那么她们的对决中，编号为A的奶牛总是能胜出。 FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名，于是他找来了奶牛们所有 M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果，希望你能根据这些信息，推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

第2..M+1行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，描述了参加某一轮比赛的奶牛的编号，以及结果（编号为A，即为每行的第一个数的奶牛为胜者）

输出格式：

第1行: 输出1个整数，表示排名可以确定的奶牛的数目

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

输出说明:

编号为2的奶牛输给了编号为1、3、4的奶牛，也就是说她的水平比这3头奶

牛都差。而编号为5的奶牛又输在了她的手下，也就是说，她的水平比编号为5的

奶牛强一些。于是，编号为2的奶牛的排名必然为第4，编号为5的奶牛的水平必

然最差。其他3头奶牛的排名仍无法确定。

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做法1 floyd

若与点i连通的点的个数等于n-1(除了他) 那么他的排名就可以确认

#include <cstdio>

#include <vector>

#define N 105

using namespace std;

int ans[N],n,m;

int Map[N][N];

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int a,b;m--;)

    {

        scanf("%d%d",&a,&b);

        Map[a][b]=;

    }

    for(int k=;k<=n;++k)

     for(int i=;i<=n;++i)

      for(int j=;j<=n;++j)

       Map[i][j]=Map[i][k]&Map[k][j]|Map[i][j];//==if(Map[i][k]&&Map[k][j]) Map[i][j]=1;

    for(int i=;i<=n;++i)

     for(int j=;j<=n;++j)

      if(Map[i][j]) ans[i]++,ans[j]++;

    int Answer=;

    for(int i=;i<=n;++i) if(ans[i]==n-) Answer++;

    printf("%d\n",Answer);

    return ;

}

做法2

并查集+拓扑排序

如果一个点可以被唯一确定，那么所有点一定属于一个连通块可以想到并查集

如果满足不了上面那个那就要拓扑排序了

Map数组指胜负关系 path数组指可确定的排名关系

#include <cstdio>

#include <vector>

#include <queue>

#define N 105

using namespace std;

int fa[N],rd[N],Map[N][N],path[N][N],n,m;

int find_(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=find_(fa[x]);}

int tppx()

{

    int ret=,que[N<<],l=,r=;

    for(int i=;i<=n;++i) if(!rd[i]) que[++r]=i;

    for(int now;l<r;)

    {

        now=que[++l];

        if(l==r)

        {

            int i=;

            for(i=;i<=r;++i) if(path[now][que[i]]==) break;

            if(i==r+) ret++;

        }

        for(int i=;i<=n;++i)

        if(Map[now][i])

        {

            if(rd[i])

            {

                rd[i]--;

                if(!rd[i]) que[++r]=i;

                for(int j=;j<=r;++j) path[i][que[j]]|=path[now][que[j]];//==if(path[now][que[j]]) path[i][que[j]]=1;

            }

        }

    }

    return ret;

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int x,y,i=;i<=m;++i)

    {

        scanf("%d%d",&x,&y);

        fa[find_(y)]=find_(x);

        rd[y]++;

        Map[x][y]=;

    }

    int k=;

    for(int i=;i<=n;++i) {if(fa[i]==i) k++;path[i][i]=;}

    if(k>) printf("0\n");

    else printf("%d\n",tppx());

    return ;

}